c’est que la rectitude est une qualité, et que la droite est le sujet de cette qualité. Mais, à vrai dire, ces « catégories » scolastiques n’ont pas de sens, appliquées aux entités géométriques. En réalité, la ligne droite est une figure : au point de vue projectif (qu’on peut appeler, si l’on veut, qualitatif) et considérée dans sa totalité, elle est absolument infinie, elle comprend tous les points situés sur sa direction. Elle n’est pas une grandeur ; mais elle devient le support d’une série de grandeurs (des longueurs) lorsque l’on y fixe des points, et qu’on définit entre eux certaines relations appelées distances. On dira, par exemple, que, si le point B est entre A et C, la distance AC est plus grande que les distances AB et BC, et qu’elle est leur somme. Moyennant ces définitions de l’inégalité et de la somme, les distances deviennent des grandeurs mesurables. Y a-t-il là une « synthèse » de la qualité et de la quantité ? Nous n’en savons rien ; il y a là simplement la définition d’une espèce de grandeurs. Toujours est-il que cette grandeur ne caractérise pas la ligne droite comme telle : ce n’est pas de la ligne droite tout entière, dans son infinité et son unité indivise, qu’on peut dire qu’elle est « la plus courte » ; c’est seulement d’un segment de droite limité par deux points. Et quand on dit que ce segment est plus court que toute ligne brisée liant les mêmes extrémités, on compare, au fond, un segment de droite à un autre segment de droite, et l’on affirme que le premier est ou peut être contenu dans le second. La relation d’inégalité (plus grand que) se trouve donc définie par la relation de tout à partie, et le théorème en question n’est qu’une application de cette proposition : « Le tout est plus grand que la partie », que Kant considérait comme un principe, et même comme un principe analytique. Ainsi, lorsque [281]
