Page:Couturat - Le principes des mathématiques, La Philosophie des mathématiques de Kant (1905) reprint 1980.djvu/291

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temps on doit admettre que 2 droites parallèles ont un point commun à l’infini, et par suite 3 droites quelconques situées dans un même plan ont toujours 3 points communs deux à deux, et déterminent ainsi 3 angles (qui peuvent être nuls). Donc, dans tous les cas, la notion des angles est bien contenue dans la notion des 3 droites, ou dans celle du « trilatère ». Ailleurs Kant prétend que du concept de deux lignes droites on ne peut pas déduire logiquement que deux droites n’enferment pas un espace (B. 65 ; cf. B. 299) ; il oublie que c’est là pour lui la définition même de la droite, à savoir qu’il n’y en a qu’une qui passe par deux points, et que par suite cette propriété dérive analytiquement du concept de droite. De même, il affirme que ce jugement : « Trois points sont situés dans un même plan » est synthétique (B. 761) ; or il fait partie de la définition même du plan. Tous ces exemples prouvent que la distinction des jugements analytiques et synthétiques n’était pas plus claire ni plus solide, pour Kant lui-même, en Géométrie qu’en Arithmétique.