toutes leurs relations internes ; leurs parties sont bien égales (et par suite semblables), mais non pas « semblablement disposées » ; en d’autres termes, toutes les relations de grandeur sont les mêmes, mais les relations d’ordre sont inverses.
Pour préciser, voici comment, en fait, on parvient à définir progressivement les figures solides symétriques. On distingue deux sens opposés pour les segments dirigés ou vecteurs d’une même droite, et on leur fait correspondre respectivement les nombres positifs et négatifs. On distingue de même deux sens opposés pour les angles d’un même plan. Deux segments ou deux angles égaux (donc de même sens) peuvent coïncider par un simple glissement ; deux segments ou deux angles symétriques (de sens contraire) ne le peuvent pas. Il en est de même pour les triangles dirigés (c’est-à-dire doués de sens) situés dans un même plan. La symétrie des trièdres est tout à fait analogue à celle des triangles ; seulement la figure a une dimension de plus, de sorte que les trièdres symétriques ne peuvent coïncider par un déplacement dans l’espace à trois dimensions. Plus généralement, on distingue des segments (parallèles), des angles (d’un même plan) et des trièdres homotaxiques et antitaxiques, suivant qu’ils sont disposés dans le même sens ou en sens contraire (sur la droite, sur le plan, dans l’espace). Or pour transformer un trièdre donné en un trièdre antitaxique, comme pour transformer un angle plan en un angle antitaxique, il suffit de changer le sens d’un de ses cotés, c’est-à-dire de remplacer une demi-droite par son opposée (de [295]
