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��Additions.
��ADVERTISSEMENT.
��« Il faut remarquer que, quand les deux extrêmes données font » en longueur ou en puiffance, comme nombre cube à nombre » cube : alors le Problème eft pfan, pour ce que les lignes font » entr'elles continuellement en longueur, ou en puiffance, comme >> les coftez des nombres cubes, lefquels nombres & coftez eftant » donnez, leur raifon eft donnée, & partant la raifon continuelle » des lignes eft auflî donnée ; & ainfi la première eftant donnée, la » féconde le fera, & la troifiefme. Comme, fi les extrêmes données Il font entre elles comme 27 à 8 : la première fera à la féconde comme y 3 à 2, ou comme 27 à 18; & la féconde à la tierce encore comme ') 3 à 2, ou comme 18 à 12. De mefme, fi les extrêmes font entre » elles comme 8 à \/q. 27 : la première fera à la féconde comme 'I 2 à \/q. 3, ou comme 8 à y/q. 48; & la féconde fera à la tierce )i encores comme 2 à v^q. 3, ou comme v^q. 48 à 6. Et ainfi des » autres. »
« Nous auons donc trouué, entre deux lignes droites données, )i deux autres lignes droites continuellement proportionnelles, par » le moyen d'vne feule parabole, du cercle, & de la ligne droite. » Nous auons aufli, par le mefme moyen, la trifeftion de l'angle; la » feftion de la fphere par vn plan en deux | portions qui ayent la )) raifon donnée, qui eft la quatriefme Propofition du fécond liure » de la Sphère & du Cylindre d'Archimede. Et en vn mot nous » auons, par le mefme moyen, la folution de tous les Problèmes qui » de leur nature font folides, lefquels en l'Analyfe fpecieufe, par des » préparations conuenables, fe reduifent à l'vne de ces deux efgali- » tez, A cube efgal à B folide, ou B plan par A moins A cube efgal à » Z folide; dont nous pourrons quelque iour traiter amplement... »
La même démonstration se retrouve, un peu différemment exposée, dans le livre latin de Mersenne, Harmonicorum libri XII, publié aussi en i636. Voir, à ce sujet, la seconde partie, Liber quartus. De Campants &c. :
Prop. II : Diapafon Campaniftarum, quo tam magnitudines quàm pondéra Campanarum reguntiir atque dejiniuntur, expUcare, & modum inueniendarum duarum mediarum proportionalium afferre.
K ...His autem placet addere modum, quo vir fummus duas '» médias proportionales vnius ope Parabolœ inuenit... » (Edit. 1648, pars 2*, p. 146.) Suit la construction.
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