de
5d2 + 12 ad — 3 c2 + 2 a2 + 4 ac,
je dispose les termes comme est dit[1], et fais un second examen, ayant changé les signes :
+ 5d2 + 12 ad — 3 c2 + 2 a2 + 4ac
+ 2d2 — 13 ad — c2 — 4 ac
Reste
7d2 - ad — 4 c2 + 2 a2 + 4ac
S’il est question de multiplier des lettres l’une par l’autre, il les
faut seulement joindre ensemble ; mais s’il y a des nombres adjoints,
ils suivent les lois de l’aritmetique vulgaire. Et pour les signes, on
fait que + par - donne produit +, & que — multiplié par —
donne aussi produit + . Mais + par — , ou — multiplié par
donne produit — . Et l’on doit mettre les quantités de même espèce
l’une sous l’autre, pour les réduire plus aisement par addition ou
soustraction. Comme, pour multiplier a par b, i’écris ab. Idem, pour multiplier 2a + 3b, par 3c — 2b, le produit sera 6 ac + 9bc — 4 ab — 6 b2.
2a + 3b
3c — 2b
Produit : 6 ac + 9bc — 4 ab — 6 b2.
Autre exemple :
ab + cd — bc
ab + bc — cd
a2b2 + abcd + bc2d — ab2c + b2c2 — c2d2
- abcd + ab2c + bc2d
a2b2 + 2 bc2d — b2c2 — c2d2
Nota, qu’il se faut donner de garde de multiplier en soi une somme qu’on sait être moindre que zéro, ou bien de laquelle les plus grands termes ont le signe de — ; car le produit en serait le même que s’ils avaient le signe de +. Comme a2 — 2 ab + b2 est aussi bien le carré de a — b, que de b — a ; si bien que, si l’on connait a être moindre que b, on ne doit pas multiplier a — b par soi, à cause qu’il produirait une vraie somme en la place d’une moindre que rien ce qui causerait erreur en l’équation.
- ↑ dit est dans le texte
