Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, X.djvu/678

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666 Additions.

a de dessus et c de dessous, il me reste …, ou bien b + a, qu’il faut diviser par … ; le quotient est … .

Ce quotient se trouve en divisant, comme aux fractions vulgaires, … × … , quotient … ou … ;

et … × … , quotient … ou …;

… × … , quotient … .


Extraction de la Racine Carrée.

Pour tirer la Racine Carrée de 4a2, vient 2a. Mais pour tirer la racine du multinôme a2 + c2 + b2 + 2ac - 2bc - 2ab, on doit prendre, premièrement, la racine de l’un des carrés qu’on connaitra n’être pas l’un des moindres ; et celle-ci sera le premier terme de la racine requise, laquelle sera écrite sous le nombre proposé entre deux lignes. Comme, en l’exemple proposé, je choisis a2, et sa racine est a ; puis je soustrais a2 du nombre proposé, reste c2 + b2 + 2ac - 2bc - 2ab, que je divise par le double de la racine, qui est 2a; et vient, pour second terme, + c, que je multiplie en soy et par 2a; le produit est c2 + 2ac, que je soustrais, comme dessus, du nombre proposé. Restera + b2 - 2ab - 2bc, que je divise derechef par + 2a + 2c, double de toute la racine trouvée; et vient, pour troisième terme, - b, que je multiplie en soy et par 2a + 2c; le produit est + b2 - 2ab - 2bc, que j’ôte du nombre proposé, et il ne reste rien. Mais si b2 eût été plus grand que a2, b eut été premier terme de la racine, et toute la racine eut été + b — a — c etc. C’est à quoi l’on doit prendre garde, quand aux carré il y a des termes affectés du signe - , etc. Supp. : a2 est plus grand que b2

a + c - b racine requise …

Supp. : b2 est plus grand que a2

b — a — c