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Calcul de Mons. Des Cartes. 673

suppose a pour l’unité, et pz2 est une fois multipliée, - qz deux fois, et r trois fois : de sorte qu’en remettant l’unité, on aurait … . Et ainsi de plusieurs autres.

Après avoir donné des noms aux quantités connues, l’on considère la chose comme déjà faite, et on examine si le problème se peut commodément résoudre, en supposant seulement une ligne inconnue = à x, savoir celle qui est requise, ou bien z2 = x multipliée par une autre grandeur connue, + ou - d’autres termes connus, etc. Et en tous ces cas, la Géométrie donne le moyen d’en tirer la racine et rendre la quantité inconnue x = à des termes qui sont connus. Et le problème est résolu.

Mais lors que le problème proposé est tel, qu’une seule lettre inconnue n’a point assez de communication avec celles qui sont connues, en sorte qu’elles ne sauraient s’entraider pour faire trouver l’équation ; ou bien que, par la supposition d’une seule lettre, on s’embarrasse dans un trop gros calcul, on se doit servir de plusieurs lettres inconnues et chercher aussi autant d’équations qu’on a supposé de lettres, et par le moyen d’y celles équations réduire toutes ces lettres en une seule, qui porte la solution du problème.

Et pour venir à bout de ces réductions, il est besoin de considérer si, par une équation, ou par la comparaison de deux ou plusieurs, en les ajoutant ou soustrayant l’une de l’autre, on ne pourra connaitre une lettre. Et si cela ne se peut, il faut venir à l’extraction de la racine pour en trouver une ; puis après, on doit ôter cette lettre de l’une des autres équations, et en son lieu mettre la valeur trouvée ; et ainsi on sera quitte d’une lettre inconnue.

Puis, comparant cette équation avec une autre dont on aura aussi ôté cette même lettre, si elle y était, on se défera d’une seconde ; et ainsi des autres, jusqu’à ce qu’il n’en reste plus qu’une inconnue parmi toutes les connues, dont on mettra les termes par ordre. Et on connaitra, par extraction de racine, quelle est sa valeur, comme devant ; et ainsi le problème sera résolu.

Que si l’on ne peut trouver autant d’équations qu’on a supposé de lettres inconnues, cela est un indice que le problème n’est pas entièrement déterminé. Et alors on peut prendre pour l’une des lettres inconnues telle quantité qu’on voudra ; et de sa variété naissent plusieurs points, qui tous satisfont à la question, et qui composent des


a. p... {sic MS.), au lieu de p... .

b. en] et MS

c. qu’il] qui ibid.

d. qu’on] on ibid.