Hypotheses : BE = x AB = a, AC = b, DC = c, DB = d. La chose comme déjà faite. Si BE = x, DE = d — x. Et à cause que les triangles rectangles ABE et CDE sont semblables, AB = a
est à BE = x, comme DC = c est à CE = …. Derechef, comme DC = c est à DE = d — x, ainsi AB = a est à AE = … . Et CE = … étant ôté de AC = b, restera AE = b — … ,
en d’autres termes qui donnent l’équation suivante b — … = … , ou bien a2d — a2x = abc — c2x.
Ôtant de part et d’autre — c2x + a2d, restera c2x — a2 = abc — a2d. Et divisant l’une et l’autre partie par c — a2 j’aurai
x = …
C’est-à-dire que, comme la différence des carrés de AB et DC (qui sont les côtés qui ne s’entrecoupent point) est à la différence des rectangles ACD et ABD, ainsi le côté AB est à la ligne BE = x. Ou bien l’analogie s’exprimera ainsi : comme ... même raison aussi DC à CE.
Étant donné quatre points A, D, E, F, trouver le cinquième C,
a. MS. : « comme C2 — a2 \\ bc — ad \\ ainsy a || x. ».
b. Exemple tiré des Lieux plans d’Apollonius, L. II, Prop. V {Œuvres de Fermat, édit. Tannery et Henry, t. I, p. 37) :
Si à quotcumque datis punâis ad punâum unum infleâantur reâce et Uni Jpecies quœ ab omnibus fiunt , dato spatio œquales, punâum continget positione datam circumferentiam.
Dans une lettre de Fermat à Roberval, du 22 septembre 1636 (Ibid., t. II, p. 74), on lit : « J’avais omis le principal usage de ma méthode, qui est
