Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, X.djvu/688

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676 Additions.

duquel étant mené des lignes droites comme les quatre CA, CF, CD, CE, d’icelles[1] les carrés soient égaux à l’espace d2

Hypothèses : AG = a, AK = f, AD = c, GF = b, KE = g, AB = x, BC = y. Je suppose la chose comme déjà faite, et le point


requis C, duquel je mène des lignes aux quatre points donnez. Et le joins aussi deux de ces points par la ligne AD, sur laquelle des autres points je fais tomber les perpendiculaires EK, GF. CB ; et soit EK plus grande que FG. Puis je cherche les quatre carrés requis en cette sorte suivant les suppositions de mon registre. Et premièrement, le carré de AB = x2 et celui de BC = y2.

Donc que le carré de AC = x2 + y2. Les deux carrés < de > BD = c - x et BC = y sont c2 — 2 cx + x2 et y2. Donc que le carré de CD = y2 + c2 - 2cx + x2.

Et le carré de la ligne CB + GF = y2 + 2 by + b2 et le


pour l’invention des lieux plans et solides ; elle m’a servi particulièrement à trouver ce lieu plan, que j’avais auparavant trouvé est difficile. » (Suit l’énoncé latin ci-dessus.)

Roberval répond à Fermat, le 11 octobre 1636 : « J’élime vos proportions des nombres, et celle du lieu plan, fort difficiles. » (ibid., t. II, p. .82.)

Fermat se décide à envoyer à Roberval la solution du lieu plan, lettre de février 1637 (t. II, p. 100). On peut la comparer avec celle de Descartes.

« Je trouve assez de loisirs pour vous envoyer encore la construction du lieu plan : Si à quotcumque, etc., que je tiens une des plus belles propositions de la Géométrie, et je crois que vous serez de mon avis. »

  1. d’icelles correction] desquelles MS.