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Calcul de Mons. Des Cartes. 677

carré de GB = x - a est x2 - 2 ax + a2 ; et ces deux derniers carrés font égaux au carré de

CF =… .

Les deux carrés <de> CH et BK = y – g et f - x, sont y2 - 2 gy + g2, et f2 -2 fx + x2 qui sont égaux au carré de CE =…

Et la somme de ces quatre carrés étant égale à l’espace donné d2, j’ai, après l’addition faite, … .

Et comme j’ai supposé deux quantités inconnues x et y, et que je ne vois point de moyen de trouver une seconde équation, je conclus que la question n’est pas assez déterminée, et que ce doit être un lieu, par la page 334 de la Géométrie[1]. Et lors, selon la page 300, ligne 22[2], j’en puis prendre une à discrétion, que je choisis ici pour AB = x, et je déterminerai par cette équation y, comme s’ensuit :

y2 = … ,

dont il faut tirer la racine, suivant les préceptes de la Géométrie, page 302,

y = … .

Et je vois d’abord, en la page 328[3], que c’est une ellipse ou un cercle, à cause qu’il y a - x2 et puisque l’angle est droit, il n’y a plus rien de requis pour la détermination du cercle, sinon que a2m soit égal à pz2. Pour le savoir, je regarde quelles sont ces quantités, et d’où elles sont venues ; et je vois, page 328, que a et z avec n servent à exprimer la proportion entre KI et IL[4], en la figure de la page 329, lesquelles sont ici égales, et par conséquent, a = z ou bien a2 = z2. Reste … , qui a été pris pour le terme multiplié par x2 qui est ici l’unité.

Et ainsi ... = 1, ou bien p = m . Et de là je conclus

  1. Voir t. VI, p. 407
  2. Ibid., p. 372-373.
  3. Ibid., p. 400.
  4. KI et IL correction K et I MS.