Donc, la valeur de l’espérance de Pierre est à la valeur de l’espérance de Jacques comme trois quarts à un quart, ou comme 3 à 1.
Donc la mise de Pierre doit être à celle de Jacques comme 3 à 1.
Le même raisonnement s’applique au cas où le joueur A propose au joueur B un écu, s’il amène croix du premier coup ; deux écus, s’il n’amène croix qu’au second coup ; quatre écus, s’il n’amène croix qu’au troisième coup ; huit écus, s’il n’amène croix qu’au quatrième coup ; seize écus, s’il n’amène croix qu’au cinquième coup ; et ainsi de suite selon la même progression.
Je dis : lorsque B est sur le point de jouer son premier coup, son espérance est la même à un écu et à un second coup.
Donc, la valeur de son espérance est de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un second coup.
Mais quelle est la valeur de ce second coup ?
Puisque ce second coup lui donne égale espérance à deux écus et à un troisième coup, donc la valeur de ce second coup est d’un écu, plus de la moitié d’un troisième coup ; et la valeur de la moitié de ce second coup, d’un demi-écu, plus du quart d’un troisième coup.
Donc, lorsque Pierre est sur le point de jouer son premier coup, son espérance est de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un écu, plus du quart d’un troisième coup.
Mais quelle est la valeur de ce troisième coup ?
Puisque ce troisième coup lui donne égale espérance à quatre écus, plus à un quatrième coup, donc la valeur de ce troisième coup est de deux écus, plus de la moitié d’un quatrième coup ; et la valeur du quart de ce troisième coup, de la moitié d’un écu, plus d’un huitième d’un quatrième coup.
Donc, lorsque Pierre est sur le point de jouer son premier coup, son espérance est de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un écu, plus d’un huitième d’un quatrième coup.
Mais quelle est la valeur de ce quatrième coup ?
Puisque ce quatrième coup lui donne égale espérance à huit écus et à un cinquième coup, donc la valeur de ce quatrième coup est de quatre écus, plus de la moitié d’un cinquième coup ;
