et la valeur du huitième de ce quatrième coup d’un demi-écu, plus du seizième d’un cinquième coup.
Donc, lorsque Pierre est sur le point de jouer son premier coup, son espérance est de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un écu, plus de la moitié d’un écu, plus du seizième d’un cinquième coup.
Et ainsi de suite.
D’où l’on voit que l’expression de l’espérance de Pierre contiendra toujours un demi-écu, plus une portion du second coup ; ou un demi-écu, plus un demi-écu, plus une portion du troisième coup ; ou un demi-écu, plus un demi-écu, plus un demiécu, plus une portion du quatrième coup ; et ainsi jusqu’à l’infinitième coup.
Donc, on suppose que A et B jouent pendant toute l’éternité.
Et dans cette supposition, l’infinitième coup ne pouvant jamais avoir lieu, on voit que l’espérance des joueurs ou leur avantage réciproque tend sans cesse à l’égalité, mais n’y arrive jamais. D’où l’on voit que cette solution ramène à l’idée que j’ai donnée d’un jeu égal, lorsque j’ai dit qu’un jeu égal était celui où il y avait un à parier contre un à chaque coup, et où, plus on jouait de coups, plus le rapport des coups gagnés aux coups perdus s’approcherait du rapport d’égalité, quelquefois donnant ce rapport, ordinairement s’en écartant, soit en dessus, soit en dessous.
Lorsque M. d’Alembert a distingué le premier coup, qu’il appelle certain, du second coup, qu’il appelle probable, il n’a pas vu qu’il ne s’agissait ni de probabilité de jouer ni de certitude de jouer, mais des prétentions ou espérances réciproques des joueurs avant que de jouer ; de ce qui reviendrait à chacun d’eux, s’ils ne voulaient pas jouer, mais partager les enjeux ; et que ces prétentions, antérieures au premier coup parleur nature, n’admettaient aucune distinction de probabilité ou de certitude.
Il n’en est pas de deux coups comme d’un nombre infini de coups, ainsi :
Si un joueur a égale espérance, en jouant un seul coup, d’obtenir ou 0 ou P, il est certain que la valeur de son coup = P2. Cela est évident.
Si un joueur a égale espérance, en jouant un seul coup,
