d’obtenir ou P ou φ, en un mot quelques sortes d’avantages que ce soient, il est certain que la valeur de son coup = P2 + φ2.
Cela posé, si Jacques accorde à croix ou pile deux coups à Pierre pour amener croix, voyons quelle doit être la mise de Pierre et quelle la mise de Jacques.
Soit P la somme de la mise de Pierre et de la mise de Jacques. Je dis que la prétention de Pierre, lorsqu’il est sur le point de jouer son premier coup, = 3P4 ; par conséquent, celle de Jacques = P4, et la mise de Pierre est à celle de Jacques comme 3 à 1. Car, lorsque Pierre est sur le point de jouer son premier coup, sa prétention est la même à P et à un coup qui lui assure également ou 0 ou P.
Or, un coup auquel on a la même prétention qu’à P et qui assure également ou 0 ou P = P2.
Donc, lorsque Pierre est sur le point de jouer son premier coup, sa prétention est la même à P et à P2.
Or, une prétention qui est la même à P et à P2 = P2 + P4 = 3P4.
Donc, lorsque Pierre est sur le point de jouer son premier coup, sa prétention = 3P4 ; donc celle de Jacques = P4 ; donc la mise de Pierre à celle de Jacques est comme 3 à 1.
La même démonstration s’applique au cas où le joueur A propose au joueur B un écu s’il amène croix du premier coup, 2 écus s’il n’amène croix qu’au deuxième coup, 4 écus s’il n’amène croix qu’au troisième coup, 8 écus s’il n’amène croix qu’au quatrième coup, 16 écus s’il n’amène croix qu’au cinquième coup, et ainsi de suite en suivant la même progression.
Je dis : la prétention de B, lorsqu’il est sur le point de jouer son premier coup, est la même à 1 écu et à un second coup.
Donc, quelle que soit la valeur de ce second coup, la prétention de B lorsqu’il est sur le point de jouer son premier coup = 12 + un 2e coup2.
