Mais ce deuxième coup lui assure également ou 2 écus ou un troisième coup ; donc la valeur de ce second coup = 1 + un 3e coup2.
Donc la prétention de B, lorsqu’il est sur le point de jouer son premier coup = 12 + 12 + un 3e coup4.
Mais ce troisième coup lui assure également 4 écus ou un quatrième coup ; donc la valeur de ce 3e coup = 2 + un 4e coup2.
Donc, la prétention de B lorsqu’il est sur le point de jouer son premier coup = 12 + 12 + 12 + un 4e coup8.
Mais ce quatrième coup lui assure également 8 écus ou un cinquième coup ; donc la valeur de ce 4e coup = 4 + un 5e coup2.
Donc, la prétention de B lorsqu’il est sur le point de jouer son premier coup = 12 + 12 + 12 + 12 + un 5e coup16.
Le paradoxe de M. d’Alembert consiste, quand il a distingué le premier coup, qu’il appelle certain, du second coup qu’il appelle probable, à n’avoir pas vu qu’il ne s’agit ni de probabilité ni de certitude ; mais de la prétention du joueur avant que de jouer ; de ce qui lui reviendrait s’il ne voulait pas jouer, et que cette prétention à P et à tout autre quantité dont la chance lui donne une égale alternative n’admet aucune distinction.
L’analyse des probabilités peut être considérée comme une science abstraite ou comme une science physico-mathématique.
Sous le premier aspect les problèmes se résolvent dans la tête du géomètre, comme ils se résoudraient dans l’entendement divin. Une durée qui n’a point de fin tend à chaque instant à donner une valeur infinie aux quantités finies les plus petites. Les résultats ne doivent jamais étonner. Comme la combinaison s’exécute sans cesse, il n’y a rien qu’elle ne puisse amener. Le temps équivaut à tout. Supposez à un atome de
