clide, qui définit la mesure une quantité qui, étant répétée un certain nombre de fois, devient égale à une autre ; ce qui répond seulement à l’idée d’une partie aliquote. Voyez Aliquote.
La mesure d’un angle est un arc décrit du sommet a, (Pl. géomet. fig. 10.) & d’un intervalle quelconque entre les côtes de l’angle, comme df. Les angles sont donc différens les uns des autres, suivant les rapports que les arcs décrits de leurs sommets, & compris entre leurs côtes, ont aux circonférences, dont ces arcs font respectivement partie ; & par conséquent ce sont ces arcs qui distinguent les angles, & les rapports des arcs à leur circonférence distinguent les arcs : ainsi l’angle lac est dit du même nombre de degrés que l’arc fd. Voyez au mot Degré la raison pourquoi ces arcs sont la mesure des angles. Voyez aussi Angle.
La mesure d’une surface plane est un quarré qui a pour côté un pouce, un pié, une toise, ou toute autre longueur déterminée. Les Géometres se servent ordinairement de la verge quarrée, divisée en cent piés quarrés & les piés quarrés en pouces quarrés. Voyez Quarré.
On se sert de mesures quarrées pour évaluer les surfaces ou déterminer les aires des terreins, 1°. parce qu’il n’y a que des surfaces qui puissent mesurer des surfaces, 2°. parce que les mesures quarrées ont toute la simplicité dont une mesure soit susceptible, lorsqu’il s’agit de trouver l’aire d’une surface.
La mesure d’une ligne est une droite prise à volonté, & qu’on considere comme unité. Voyez Ligne.
Les Géometres modernes se servent pour cela de la toise, du pié, de la perche, &c.
Mesure de la masse, ou quantité de matiere en méchanique, ce n’est autre chose que son poids ; car il est clair que toute la matiere qui fait partie du corps, & qui se meut avec lui, gravite aussi avec lui ; & comme on a trouvé par expérience que les gravités des corps homogenes étoient proportionnelles à leurs volumes, il s’ensuit de là, que tant que la masse continuera à être la même, le poids sera aussi le même, quelque figure que le poids puisse recevoir, ce qui n’empêche pas qu’il ne descende plus difficilement dans un fluide sous une figure qui présentera au fluide une surface plus étendue ; parce que la résistance & la cohésion d’un plus grand nombre de parties au fluide qu’il faudra déplacer, lui fera alors un plus grand obstacle. Voyez Poids, Gravité, Matiere, Résistance, &c.
Mesure d’un nombre, en arithmetique, est un autre nombre qui mesure le premier, sans reste, ou sans laisser de fractions ; ainsi 9 est mesure de 27. Voyez Nombre & Diviseur.
Mesure d’un solide, c’est un cube dont le côté est un pouce, un pié, une perche, ou une autre longueur déterminée.
Mesure de la vitesse. Voyez Vitesse, & la fin du mot Equation. Chambers. (E)
Mesures, harmonie des (Géom.) la mesure en ce sens (modulus) est une quantité invariable dans chaque système, qui a la même proportion à l’accroissement de la mesure d’une raison proposée, que le terme croissant de la raison a à son propre accroissement.
La mesure d’une raison donnée est comme la mesure (modulus) du système dont elle est prise ; & la mesure dans chaque système est toujours égale à la mesure d’une certaine raison déterminée & immuable, que M. Cotes appelle, à cause de cela, raison de mesure, ratio modularis.
Il prouve dans son livre intitulé, Harmonia mensurarum, que cette raison est exprimée par les nombres suivans : 2,7182818, &c. à 1, ou par 1 à 0,3678794, &c. De cette maniere, dans le canon de Briggs, le logarithme de cette raison est la mesure
(modulus) de ce système ; dans la ligne logistique, la soutangente donnée est la mesure du système ; dans l’hyperbole, le parallélogramme, contenu par une ordonnée à l’asymptote & par l’abscisse du centre ; ce parallélogramme, dis-je, donné, est la mesure de ce système ; & dans les autres, la mesure est toujours une quantité remarquable.
Dans la seconde proposition, il donne une méthode particuliere & concise de calculer le canon des logarithmes de Briggs, avec des regles pour trouver des logarithmes, & des nombres intermédiaires, même au-delà de ce canon.
Dans la troisieme proposition, il bâtit tel système de mesures que ce soit, par un canon de logarithmes, non-seulement lorsque la mesure de quelque raison est donnée ; mais aussi sans cela, en cherchant la mesure du système par la regle susmentionnée.
Dans les quatrieme, cinquieme & sixieme propositions, il quarre l’hyperbole, décrit la ligne logistique & équiangulaire spirale, par un canon de logarithmes ; & il explique divers usages curieux de ces propositions dans les scholies. Prenons un exemple aisé de la méthode logométrique, dans le problème commun de déterminer la densité de l’atmosphere. Supposée la gravité uniforme, tout le monde sait que si les hauteurs sont prises dans quelque proportion arithmétique, la densité de l’air sera à ces hauteurs en progression géométrique, c’est-à-dire, que les hauteurs sont les mesures des raisons des densités à ces hauteurs & au dessous, & que la différence des deux hauteurs quelconques, est la mesure de la raison des densités à ces hauteurs.
Pour déterminer donc la grandeur absolue & réelle de ces mesures, M. Cotes prouve à priori, que la mesure (modulus) du système est la hauteur de l’atmosphere, réduite par-tout à la même densité qu’au-dessous. La mesure (modulus) est donc donnée. comme ayant la même proportion à la hauteur du mercure dans le barometre, que la gravité spécifique de l’air ; & par conséquent tout le système est donné : car, puisque dans tous les systèmes les mesures des mêmes raisons qui sont analogues entre elles, le logarithme de la raison de la densité de l’air dans deux hauteurs quelconques, sera à la mesure (modulus) du canon, comme la différence de ces hauteurs l’est à la susdite hauteur donnée de l’atmosphere égale partout.
M. Cotes définit les mesures des angles de la même maniere que celle des raisons : ce sont des quantités quelconques, dont les grandeurs sont analogues à la grandeur des angles. Tels peuvent être les arcs ou secteurs d’un cercle quelconque, ou toute autre quantité de tems, de vitesse, ou de résistance analogue aux grandeurs des angles. Chaque système de ces mesures a aussi sa mesure (modulus) conforme aux mesures du système, & qui peut être calculée par le canon trigonométrique des sinus & des tangentes, de la même maniere que les mesures des raisons par le canon des logarithmes ; car la mesure (modulus) donnée dans chaque système, a la même proportion à la mesure d’un angle donné quelconque, que le rayon d’un cercle a à un arc soutendu à cet angle ; ou celle que ce nombre constant de degrés, 57,2957795130, a au nombre de degrés de l’angle susdit.
A l’égard de l’avantage qui se trouve à calculer, selon la méthode de M. de Cotes, c’est que les mesures des raisons ou des angles quelconques, se calculent toujours d’une maniere uniforme, en prenant des tables le logarithme de la raison, ou le nombre de degrés d’un angle, & en trouvant ensuite une quatrieme quantité proportionelle aux trois quantités données : cette quatrieme quantité est la mesure qu’on cherche. (D. J.)
