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32 vibrations plus qu’à Quito, & 50 ou 51 vibrations plus qu’à Pichincha. Il résulte de-là que sous l’équateur deux corps, dont l’un peseroit 1600 liv. & l’autre 1000 livres au niveau de la mer, étant transportés le premier à 1450 toises ; le second à 2200 toises de hauteur, perdroit chacun plus d’une livre de leur poids. Mém. de l’acad. 1745. (D. J.)

Para, s. m. (Commerce.) mesure de continence dont les Portugais se servent dans les Indes orientales à mesurer les pois, les feves, le ris, les autres legumes secs. Le para pese 22 livres d’Espagne, & c’est la vingt-cinquieme partie du mourais. Voyez Murais ou Mourais. Dict. de comm.

PARABOLA, s. f. (Arith. & Alg.) est le nom que Diophante & quelques autres donnent au quotient dans une division. Ce nom n’est plus du tout en usage. Harris. Voyez Division & Quotient.

PARABOLAN ou PARABOLAINS, s. m. pl. chez les anciens étoit une sorte de gladiateur, qu’on appelloit aussi confector. Voyez Confector.

Ce nom leur fut donné du grec παράϐολος, de βάλλω, précipiter, parce qu’ils se précipitent eux-mêmes dans le danger de mourir.

PARABOLANS ou PARABOLAINS, (Hist. ecclés.) nom que les auteurs ecclésiastiques donnent à une espece des clercs, qui se dévouoient au service des malades & spécialement des pestiferés.

On croit que ce nom leur fut donné à cause de la fonction périlleuse qu’ils exerçoient, παράϐολον ἔργον, car les Grecs appelloient παράϐολος, & les Latins parabolos & parabolarios ceux qui dans les jeux de l’amphithéâtre s’exposoient à combattre contre les bêtes féroces.

Il y a apparence qu’ils furent institués vers le tems de Constantin, & qu’il y en eut dans toutes les grandes églises, sur-tout en Orient. Mais ils n’étoient nulle part en si grand nombre qu’à Alexandrie, où ils formoient un corps de cinq cens personnes. Théodose le jeune l’augmenta encore de cent, & les soumit à la jurisdiction du prefet augustal, qui étoit le premier magistrat de cette grande ville. Cependant ils devoient être choisis par l’évêque, & lui obéir en tout ce qui concernoit le ministere de charité auquel ils s’étoient dévoués. Comme c’étoient pour l’ordinaire des hommes courageux, familiarisés avec l’image de la mort, les empereurs avoient fait des lois extrèmement severes pour contenir dans le devoir, & empêcher qu’ils n’excitassent des séditions, ou ne prissent part aux émeutes, sur-tout à Alexandrie où elles étoient fréquentes. On voit par le code théodosien que leur nombre étoit fixé, qu’il leur étoit défendu d’assister aux spectacles & aux assemblées publiques, ou même au barreau, à moins qu’ils n’y eussent quelqu’affaire personnelle, ou qu’ils ne fussent procureurs de toute leur société, encore ne leur étoit-il pas permis d’y paroître deux ensemble, & beaucoup moins de s’attrouper. Les princes & les magistrats les regardoient comme une espece d’hommes formidables, accoutumés à mépriser la mort & capables des dernieres violences ; si sortant des bornes de leurs fonctions, ils osoient s’immiscer dans ce qui regardoit le gouvernement. On avoit eu des exemples dans le conciliabule d’Ephese tenu en 449, où un moine syrien, nommé Barsumas, suivi d’une troupe de parabolains armés, avoit commis les derniers excès, & obtenu par la terreur tout ce qu’il avoit voulu. Cette expérience avoit sans doute donné lieu à la séverité des lois dont on vient de parler. Bingham, Orig. eccles. t. II. l. III. c. ix. §. 1, 2, 3, 4.

PARABOLE, s. f. en Géométrie ; est une figure qui naît de la section du cône, quand il est coupé par un plan parallele à un de ses côtés. Voyez Section & Conique, voyez aussi la fig. 10 des coniques.

M. Wolf définit la parabole, une courbe dans la-

quelle ax = y2, c’est-à-dire, dans laquelle le quarré

de l’ordonnée est égal au rectangle de l’abscisse & d’une ligne droite donnée, qu’on appelle parametre de l’axe, ou latus rectum. Voyez Parametre.

Donc une parabole est une courbe du premier ordre, dans laquelle les abscisses croissant, les ordonnées croissent pareillement, cela est évident par l’équation ax = y2 ; conséquemment cette courbe ne revient jamais sur elle-même.

Décrire une parabole. Le parametre AB, (Pl. con. fig. 8.) étant donné, continuez-le jusqu’en C, & de B laissez tomber une perpendiculaire BN ; décrivez ensuite sur les diametres A1, A2, A3, &c. pris à volonté, les arcs de cercle I1, II2, III3, &c. qui coupent la ligne droite BC en 1, 2, 3, 4, 5, &c. B1, B2, B3, B4, B5, &c. représenteront les abscisses de la parabole, & BI, BII, BIII, BIV, BV, &c. les ordonnées. C’est pourquoi si les lignes B1, B2, B3, &c. sont transférées de la ligne BC, à la ligne BN, & que sur les points 1, 2, 3, 4, &c. on éleve les perpendiculaires 1I = BI, 2II = BII, 3III = BIII, &c. la courbe passant par les points I, II, III, &c. sera une parabole, & BN son axe.

On peut aussi déterminer géométriquement chaque point de la parabole : par exemple, qu’on demande si le point M est dans le parabole ou non ; tirez une perpendiculaire de M sur BN, & décrivez un demi-cercle, dont le diametre BN, soit tel que PN soit égale au parametre : si ce demi-cercle passe par M, le point M est dans la parabole.

Dans une parabole, la distance du foyer au sommet est égale au quart du parametre ; & le quarré de la demi-ordonnée est quadruple du rectangle de la distance du foyer au sommet par l’abscisse. Voyez Foyer & Conique.

Décrire une parabole par un mouvement continu. Prenant une ligne droite pour un axe, soit fA, fig. 9 . Fixez au point f une regle DB qui coupe l’axe fD à angles droits. A l’extrémité C d’une autre regle EC attachez un fil fixé par son autre extrémité au foyer ; ensuite faites mouvoir la regle CEB le long de DE, en tenant toujours le fil FMC tendu par le moyen d’un stilet M ; ce stilet décrira une parabole.

Propriétés de la parabole. Les quarrés des ordonnées sont entr’eux comme les abscisses ; & les ordonnées sont en raison sous-doublées des abscisses.

Dans une parabole, le rectangle de la demi-ordonnée par l’abscisse est au quarré de l’abscisse, comme le parametre à la demi-ordonnée. Ces deux propositions sont une suite de l’équation ax = y2.

Dans une parabole, la soutangente est double de l’abscisse, & la sous-perpendiculaire est sous-double du parametre. Voyez Soutangente & Sous-perpendiculaire.

Quadrature de la parabole. Voyez Quadrature.

Les paraboles d’un genre plus élevé sont des courbes algebriques déterminées par l’équation par exemple, par , , , , &c. Voyez Courbe.

Quelques-uns les nomment paraboloïdes : si  ; ils appellent la parabole, paraboloïde cubique. Si , ils la nomment paraboloïde biquadratique, ou paraboloïde sursolide. Voyez Cubique ; & ils appellent la parabole de la premiere espece, que nous avons déterminée ci-dessus, parabole apollonienne. Voyez Apollonien.

On doit pareillement rapporter aux paraboles les courbes dans lesquelles , comme par exemple  ; , que quelques-uns appellent des demi-paraboles. On les comprend toutes sous la commune équation , qui s’é-