11°. Déterminer méchaniquement le centre de gravité d’un corps ; placez le corps donné HI (fig. 20.) sur une corde tendue ou sur le bord d’un prisme triangulaire FG, & avancez-le plus ou moins, jusqu’à ce que les parties des deux côtés soient en équilibre : le plan vertical passant par KL, passera par le centre de gravité : changez la situation du corps & avancez-le encore plus ou moins sur la corde ou sur le bord du prisme, jusqu’à ce qu’il reste en équilibre sur quelque ligne MN ; & l’intersection des deux lignes MN & KL déterminera sur la base du corps le point O correspondant au centre de gravité.
On peut faire la même chose en plaçant le corps sur une table horisontale, & le faisant déborder hors de la table le plus qu’il sera possible sans qu’il tombe, & cela dans deux positions différentes en longueur & en largeur : la commune intersection des lignes, qui dans les deux situations correspondront au bord de la table, déterminera le centre de gravité : on peut aussi en venir à bout, en plaçant le corps sur la pointe d’un style, jusqu’à ce qu’il reste en équilibre. On a trouvé dans le corps humain que le centre de gravité est situé entre les fesses & le pubis, de façon que la gravité du corps est ramassée en entier dans l’endroit où la nature a placé les parties de la génération ; d’où M. Wolf prend occasion d’admirer la sagesse du Créateur, qui a placé le membre viril dans l’endroit qui est le plus propre de tous à la copulation ; réflexion aussi fausse qu’indécente, puisque cette loi n’a point lieu dans la plûpart des animaux.
12°. Toute figure superficielle ou solide, produite par le mouvement d’une ligne ou d’une surface, est égale au produit de la quantité qui l’engendre, par la ligne que décrit son centre de gravité. Voyez l’art. Centrobarique.
Ce théorème est regardé comme une des plus belles découvertes qu’on ait faites dans les derniers tems, & il est le fondement de la méthode centrobarique ; Pappus en a eu, à la vérité, la premiere idée : mais c’est le P. Guldin, Jésuite, qui l’a portée à sa perfection. Leibnitz a prouvé que cette proposition a encore lieu, si l’axe ou le centre changeoient continuellement durant le mouvement. On en tire trop de corollaires, pour qu’il soit possible de les rapporter tous ici en détail. Voyez dans les Mémoires de l’Académie de 1714, un écrit de M. Varignon sur ce sujet.
Lorsque plusieurs corps se meuvent uniformément en ligne droite, soit dans un même plan, soit dans des plans différens, leur centre de gravité commun se meut toûjours uniformément en ligne droite, ou demeure en repos ; & cet état de mouvement ou de repos du centre de gravité, n’est point changé par l’action mutuelle que ces corps exercent les uns sur les autres. On peut voir la démonstration de cette proposition dans le traité de Dynamique, à Paris 1743, part. II. ch. ij. L’auteur de cet ouvrage paroît être le premier qui ait donné cette démonstration d’une maniere générale & rigoureuse. Jusqu’alors on ne connoissoit cette vérité que par une espece d’induction ; c’est principalement dans le cas où les corps agissent les uns sur les autres, & décrivent des courbes, que la proposition est difficile à démontrer : car quand ils se meuvent uniformément en ligne droite dans un même plan, ce cas a été démontré par M. Newton, dans le premier livre de ses principes ; & quand ils se meuvent uniformément en ligne droite dans des plans différens, ce cas a été démontré par les peres le Seur & Jacquier dans leur Commentaire sur les principes de Newton. Au reste la démonstration donnée dans le traité de Dynamique déjà cité, est générale pour tous ces cas, ou peut très-facilement y être appliquée.
Centre de mouvement, c’est un point autour du-
un même centre de gravité. Par exemple, si les poids p & q (Table de Méchan. fig. 21.), tournent autour du point N, de façon que quand p descend, q monte, N sera dit alors le centre du mouvement. Voyez Mouvement.
Centre d’oscillation ; c’est un point dans la ligne de suspension d’un pendule composé, tel que si toute la gravité du pendule s’y trouvoit ramassée, les oscillations s’y feroient dans le même tems qu’auparavant. Voyez Oscillation.
Sa distance du point de suspension est donc égale à la longueur d’un pendule simple, dont les oscillations seroient isochrones à celles du pendule composé. Voyez Pendule & Isochrone.
Lois du centre d’oscillation. Si plusieurs poids B, F, H, D (Planche de Méchan. fig. 22.), dont la gravité est supposée ramassée aux points D, F, H, B, conservent constamment la même distance entr’eux & la même distance du point de suspension A, & que le pendule ainsi composé fasse ses oscillations autour du point A, la distance OA du centre d’oscillation O au point de suspension, se trouvera en multipliant les différens poids par les quarrés des distances, & divisant la somme par la somme des momens des poids.
Pour déterminer le centre d’oscillation dans une droite AB (fig. 23.), soit , la particule infiniment petite DP sera égale , & le moment de son poids , par conséquent la distance du centre d’oscillation dans la partie AD au point de suspension A, sera : qu’on substitue maintenant a au lieu de x, & la distance du centre d’oscillation dans la droite totale AB sera ; c’est ainsi qu’on trouve le centre d’oscillation d’un fil de métal qui oscille sur l’une de ses extrémités.
Pour le centre d’oscillation dans un triangle équilatéral CAB (fig. 18.) qui oscille autour d’un axe parallele à sa base CB, sa distance du sommet A se trouve égale au , hauteur du triangle.
Pour celui d’un triangle équilatéral CAB, oscillant autour de sa base CB, sa distance du sommet A se trouve , hauteur du triangle.
Dans les Mém. de l’Acad. 1735. M. de Mairan remarque que plusieurs auteurs se sont mépris dans les formules des centres d’oscillation, entr’autres M. Carré, dans son livre sur le calcul intégral. Voyez Oscillation.
Centre de percussion dans un mobile, est le point dans lequel la percussion est la plus grande, ou bien dans lequel toute la force de percussion du corps est supposée ramassée. Voyez Percussion. En voici les principales lois.
Lois du centre de percussion. 1°. Lorsque le corps frappant tourne autour d’un point fixe, le centre de percussion est alors le même que celui d’oscillation, & il se détermine de la même maniere, en considérant les efforts des parties comme autant de poids appliqués à une droite inflexible, destituée de gravité, c’est-à-dire, en prenant la somme des produits des momens des parties, par leur distance du point de suspension, & divisant cette somme par celle des momens, de sorte que tout ce que nous avons démontré sur les centres d’oscillation, a lieu aussi pour les centres de percussion, lorsque le corps frappant tourne autour d’un point fixe. 2°. Lorsque toutes les parties du corps frappant se meuvent parallelement, & avec une égale vîtesse, le centre de percussion est alors le même que celui de gravité.
Centre de conversion, en Méchanique, est le centre ou point autour duquel un corps tourne ou tend à tourner lorsqu’il est poussé inégalement dans ses différens points, ou par une puissance dont la direction
