BD est la plus grande diagonale, & AC la plus petite : du point A de l’angle obtus DAB, abbaissez une perpendiculaire AE sur le côté CD ; & du point B, une autre perpendiculaire BF sur le côté DC : alors les triangles ADE, BCF, sont égaux & semblables, puisque AD est égal à BC, & que les angles ADE, BCF, aussi bien que AED, BFC, sont aussi égaux ; par conséquent DE est égal à CF. Maintenant (par la 12e proposition d’Euclide, liv. Il.) dans le triangle BDC obtus-angle, le quarré du côté BD est égal à la somme des quarrés de BC & CD, & en outre, au double du rectangle de CF par CD ; & par la treizieme du livre II. dans le triangle DAC, le quarré du côté AC est égal à la somme des quarrés de AD & CD, en ôtant le double du rectangle du même côté CD par DE=CF : ainsi ce défaut étant précisément compensé par le premier excès, la somme des quarrés des deux diagonales est égale à la somme des quarrés des quatre côtés, C Q F D.
Remarquez que cette démonstration suppose la fameuse quarante-septieme proposition d’Euclide, & qu’ainsi pour en déduire cette proposition, il faut se passer de cette quarante-septieme : autrement on donneroit dans un cercle vicieux. Ceux donc qui prétendroient, en conséquence de la démonstration ci-dessus, que la quarante-septieme n’est qu’un corollaire de celle-ci, se tromperoient ; elle en est un cas, mais non un corollaire.
Ainsi dans tout rhombe ou losange connoissant un côté & une diagonale, on connoîtra pareillement l’autre diagonale : car comme les quatre côtés sont égaux, en ôtant le quarré de la diagonale donnée du quadruple du quarré du côté donné, le reste est le quarré de la diagonale cherchée.
Cette proposition est aussi d’un grand usage dans la théorie des mouvemens composés : car dans un parallélogramme obliquangle, la plus grande diagonale étant la soûtendante d’un angle obtus, & la plus petite d’un angle aigu, qui est le complément du premier ; la plus grande diagonale sera d’autant plus grande, & la plus petite sera d’autant plus petite, que l’angle obtus sera plus grand : le sorte que si l’on conçoit que l’angle obtus croisse jusqu’à devenir infiniment grand par rapport à l’angle aigu, ou ce qui revient au même, si les deux côtés contigus du parallélogramme sont étendus directement bout à bout en ligne droite, la grande diagonale devient la somme des deux côtés, & la plus petite devient leur différence. Maintenant deux côtés contigus d’un parallélogramme étant connus avec l’angle qu’ils renferment, il est aisé de trouver en nombre la soûtendante de cet angle, c’est-à-dire une des diagonales du parallélogramme : quand cela est fait, la proposition donne l’autre. La seconde diagonale ainsi trouvée, est la ligne que décriroit un corps poussé en même tems par deux forces, qui auroient entre elles le même rapport que les côtés contigus, qui désignent les directions suivant lesquelles ces forces agissent : le corps décriroit cette diagonale en même tems qu’il parcourroit l’un ou l’autre des deux côtés contigus, s’il n’étoit poussé que par la force qui correspond à chaque côté : c’est-là un des grands usages de cette proposition ; car le rapport de deux forces, & l’angle qu’elles font, étant donnés, on a besoin quelquefois de déterminer en nombres la ligne qu’un corps poussé par ces deux forces décriroit dans un certain tems. Voyez Composition & Mouvement.
Les côtés d’une figure rectiligne, comme AB, AE, CD, DE (figure 26.), excepté BC ; & les angles A, E, D, o, y, excepté B, C, étant donnés, trouver les diagonales.
Dans le triangle ABE, les côtés AB & AE étant donnés, l’angle E se trouve aisément par la
Trigonométrie, & ensuite la diagonale BE : on résout de la même maniere le triangle BCD, & l’on détermine la diagonale BD.
Comme les ichnographies ou les plans se font plus commodément lorsque l’on a les côtés & les diagonales, l’usage de ce problème est de quelque importance en planimétrie, particulierement à ceux qui veulent faire un ouvrage exact, quoiqu’il leur en coûte du calcul. Voyez Ichnographie, &c. (E)
DIAGRAMME, s. m. en Géométrie ; c’est une figure ou une construction de lignes, destinée à l’explication ou à la démonstration d’une proposition. Voyez Figure.
Ce mot est plus d’usage en latin, diagramma, qu’en françois ; on se sert simplement du mot de figure. (O)
Diagramme, dans la Musique ancienne, étoit ce que nous appellons aujourd’hui, échelle, gamme, système. Voyez ces mots. (S)
DIAGREDE, s. m. (Pharm.) c’est la scammonée préparée ou corrigée pour les usages de la Medecine.
Cette préparation se fait ordinairement, en faisant cuire la scammonée dans un coing, & alors on l’appelle diacrydum cydoniatum : d’autres lui font recevoir la vapeur du soufre allumé, & l’appellent diagrede soufré, diagrydium sulphuratum. Il y en a qui l’incorporent avec une quantité suffisante d’esprit de vitriol rosat pour en faire une pâte liquide, qu’on met ensuite sécher au soleil ou à un petit feu : ils appellent cette préparation diagrede rosat. Le but qu’on a dans toutes ces préparations, est de corriger la scammonée ; mais on prétend qu’elle n’a pas besoin de correction, & qu’on peut l’employer dans son état naturel. Voyez Scammonée. Dictionn. de Trév. & Chambers.
DIAH ou DIAT, s. m. (Hist. mod.) nom que les Arabes donnent à la peine du talion. Dans la loi mahométane le frere ou le plus proche héritier d’un homme tué par un autre, doit se porter partie contre le meurtrier, & demander son sang en réparation de celui qu’il a versé. Cette loi est conforme à celle de Moyse, selon laquelle le parent du mort, qui se déclare partie contre le meurtrier, s’appelle en hébreu gohel-dam, mot que la Vulgate a rendu par celui de redemptor sanguinis, c’est-à-dire celui qui demande le prix du sang. Avant Mahomet, dans les guerres que les tribus des Arabes faisoient entre elles, la coûtume étoit que les victorieux, pour un esclave qu’ils avoient perdu dans le combat, missent à mort un homme libre du nombre des prisonniers ; & pour une femme tuée, ils égorgeoient pareillement un homme : mais leur législateur réduisit ces représailles à la loi du talion ou diah, comme il est porté par ces paroles de l’alcoran : on vous a donné le diat en ce qui regarde le meurtre, un homme libre pour un homme libre, un esclave pour un esclave. Autrefois les Turcs avoient la barbarie de massacrer presque tous les prisonniers de guerre, apparemment en conséquence de cette loi ; aujourd’hui ils se contentent de les réduire en servitude & de les vendre. (G)
DIAHEXAPLE, s. m. terme de Maréchal ; c’est un breuvage pour les chevaux, qui a pris son nom des six ingrédiens dont il est composé ; savoir d’aristoloche, de racine de gentiane, de baies de genievre, de baies de laurier, de gouttes de myrrhe, & de raclure d’yvoire. C’est un bon contre-poison, & il guérit les morsures des bêtes venimeuses, les rhumes, les consomptions, &c. (V)
DIALECTE, s. douteux, (Gramm.) L’académie françoise fait ce mot masculin, & c’est l’usage le plus suivi ; cependant Danet, Richelet, & l’auteur du Novitius, le font du genre féminin. Les Latins, dit ce dernier en parlant de la dialecte éolique, ont
