On peut démontrer par ce principe beaucoup d’autres lois particulieres du mouvement des fluides, que nous omettons ici, pour n’être pas trop longs.
Pour diviser un vase cylindrique en portions qui seront vuidées dans l’espace de certaines divisions de tems, voyez Clepsydre.
13°. Si l’eau qui tombe par un tube HE, (fig. 15.) rejaillit à l’ouverture G, dont la direction est verticale, elle s’élevera à la même hauteur GI, à laquelle se tient le niveau de l’eau dans le vaisseau ABCD.
Car l’eau est chassée de bas en haut par l’ouverture, avec une vîtesse égale à celle d’un corps qui tomberoit d’une hauteur égale à celle du fluide : or ce corps s’éleveroit à la même hauteur en remontant (Voyez Accélération) : donc, &c.
A la vérité on pourroit objecter qu’il paroît, par les expériences, que l’eau ne s’éleve pas tout-à-fait aussi haut que le point I ; mais cette objection n’empêche point que le théoreme ne soit vrai : elle fait voir seulement qu’il y a certains obstacles extérieurs qui diminuent l’élévation ; tels sont la résistance de l’air, & le frotement de l’eau au-dedans du tube.
14°. L’eau qui descend par un tube incliné ou par un tube courbé, d’une maniere quelconque, jaillira par une ouverture quelconque à la hauteur où se tient le niveau d’eau dans le vase : c’est une suite de la loi précédente, & de celle des corps pesans mûs sur des plans inclinés. Voyez Plan incliné.
15°. Les longueurs ou les distances DE & DF, IH & IG, (fig. 16.) à laquelle l’eau jaillira par une ouverture, soit inclinée soit horisontale, sont en raison sous-doublée des hauteurs prises dans le vase ou dans le tube AB, AC.
Car puisque l’eau qui a jailli par l’ouverture D, tend à se mouvoir dans la ligne horisontale DF, & que dans le même tems, en vertu de la pesanteur, elle tend em-bas par une ligne perpendiculaire à l’horison (une de ces puissances ne pouvant pas détruire l’autre, d’autant que leurs directions ne sont pas contraires), il s’ensuit que l’eau en tombant arrivera à la ligne IG, dans le même tems qu’elle y seroit arrivée, quand il n’y auroit eu aucune impulsion horisontale : maintenant les lignes droites IH & IG sont les espaces que la même eau auroit parcourus dans le même tems par l’impulsion horisontale ; mais les espaces IH, IG, sont comme les vîtesses, puisque le mouvement horisontal est uniforme ; & les vîtesses sont en raison sous-doublée des hauteurs AB, AC : c’est pourquoi les longueurs ou les distances auxquelles l’eau jaillira par des ouvertures horisontales ou inclinées, sont en raison sous-doublée des hauteurs AB, AC.
Puisque tout corps jetté horisontalement ou obliquement dans un milieu qui ne résiste point, décrit une parabole, il est clair que l’eau qui sort par un jet vertical & incliné, decrira une parabole. Voyez Projectile. Voyez aussi, sur le mouvement des fluides, les articles Hydrodynamique, Hydraulique, Élastique, &c.
L’on construit différentes machines hydrauliques, pour l’élévation des fluides, comme les pompes, les syphons, les fontaines, les jets, &c. on peut en voir la description aux articles Pompe, Syphon, Fontaine, Vis d’Archimede.
Quant aux lois du mouvement des fluides par leur propre pesanteur le long des canaux ouverts, &c. voyez Fleuve, &c. Pour les lois de la pression ou du mouvement de l’air considéré comme un fluide, voyez Air & Vent.
Reflexions sur l’équilibre & le mouvement des fluides. Si on connoissoit parfaitement la figure & la disposition mutuelle des particules qui composent les fluides, il ne faudroit point d’autres principes que ceux
de la méchanique ordinaire, pour déterminer les lois de leur équilibre & de leur mouvement : car c’est toûjours un problème déterminé, que de trouver l’action mutuelle de plusieurs corps qui sont unis entre eux, & dont on connoît la figure & l’arrangement respectif. Mais comme nous ignorons la forme & la disposition des particules fluides, la détermination des lois de leur équilibre & de leur mouvement est un problème, qui envisagé comme purement géométrique, ne contient pas assez de données, & pour la solution duquel on est obligé d’avoir recours à de nouveaux principes.
Nous jugerons aisément du plan que nous devons suivre dans cette recherche, si nous nous appliquons à connoître d’abord quelle différence il doit y avoir entre les principes généraux du mouvement des fluides, & les principes dont dépendent les lois de la méchanique des corps ordinaires. Ces derniers principes, comme on peut le démontrer (V. Méchanique & Dynamique), doivent se réduire à trois ; savoir, la force d’inertie, le mouvement composé, & l’équilibre de deux masses égales animées en sens contraire de deux vîtesses virtuelles égales. Nous avons donc ici deux choses à examiner : en premier lieu, si ces trois principes sont les mêmes pour les fluides que pour les solides ; en second lieu, s’ils suffisent à la théorie que nous entreprenons de donner.
Les particules des fluides étant des corps, il n’est pas douteux que le principe de la force d’inertie, & celui du mouvement composé, ne conviennent à chacune de ces parties : il en seroit de même du principe de l’équilibre, si on pouvoit comparer séparément les particules fluides entre elles : mais nous ne pouvons comparer ensemble que des masses, dont l’action mutuelle dépend de l’action combinée de différentes parties qui nous sont inconnues ; l’expérience seule peut donc nous instruire sur les lois fondamentales de l’Hydrostatique.
L’équilibre des fluides animés par une force de direction & de quantité constante, comme la pesanteur, est celui qui se présente d’abord, & qui est en effet le plus facile à examiner. Si on verse une liqueur homogene dans un tuyau composé de deux branches cylindriques égales & verticales, unies ensemble par une branche cylindrique horisontale, la premiere chose qu’on observe, c’est que la liqueur ne sauroit y être en équilibre, sans être à la même hauteur dans les deux branches. Il est facile de conclure de-là, que le fluide contenu dans la branche horisontale est pressé en sens contraire par l’action des colonnes verticales. L’expérience apprend de plus, que si une des branches verticales, & même, si l’on veut, une partie de la branche horisontale est anéantie, il faut, pour retenir le fluide, la même force qui seroit nécessaire pour soûtenir un tuyau cylindrique égal à l’une des branches verticales, & rempli de fluide à la même hauteur ; & qu’en général, quelle que soit l’inclinaison de la branche qui joint les deux branches verticales, le fluide est également pressé dans le sens de cette branche & dans le sens vertical. Il n’en faut pas davantage pour nous convaincre que les parties des fluides pesans sont pressées & pressent également en tout sens. Cette propriété étant une fois découverte, on peut aisément reconnoître qu’elle n’est pas bornée aux fluides dont les parties sont animées par une force constante & de direction donnée, mais qu’elle appartient toûjours aux fluides, quelles que soient les forces qui agissent sur leurs différentes parties : il suffit, pour s’en assûrer, d’enfermer une liqueur dans un vase de figure quelconque, & de là presser avec un piston : car si l’on fait une ouverture en quelque point que ce soit de ce vase, il faudra appliquer en cet endroit une pression égale à celle du piston, pour re-
