en auroit pas même beaucoup pour les géometres habiles, si les surfaces courbes du tonneau avoient des courbures connues & déterminées par des équations ; car on auroit l’aire & la capacité formées par ces courbes ou exactement, ou en valeurs aussi approchées que l’on voudroit ; mais les courbures que les ouvriers donnent à ces surfaces presque au hasard, n’ont rien de régulier & sont transcendantes à la Géométrie la plus transcendante. Il faut donc renoncer à jauger les tonneaux exactement & géométriquement, & leur supposer des courbures régulieres les plus approchantes qu’il se pourra des irrégulieres qu’ils ont en effet. Et ces plus approchantes mêmes ne seront pas encore des meilleures, à moins qu’elles ne soient en même tems fort simples, & ne produisent des méthodes courtes & faciles, car le plus souvent ce ne seront pas de bons géometres ou de grands calculateurs qui jaugeront, & d’ailleurs dans l’usage cette matiere demande beaucoup d’expédition. La facilité & la promptitude méritent qu’on leur sacrifie quelque chose de la justesse. Le jaugeage le plus difficile est celui des vaisseaux de mer. Cette difficulté vient de la grande irrégularité des courbes, & du grand nombre de différentes courbes qui entrent dans la surface d’un même vaisseau, & produisent sa capacité. Comme on ne jauge les vaisseaux que pour savoir ce qu’ils peuvent contenir de marchandises, outre toutes les choses qui leur sont nécessaires pour faire voyage, parce que les souverains levent des droits sur ces marchandises, on appelle proprement jaugeage des vaisseaux la mesure, non de la capacité entiere de leur creux ou vuide, mais seulement de la partie de cette capacité que les marchandises peuvent remplir. Ainsi le vaisseau étant construit, & pourvu seulement de tout ce qui lui est nécessaire pour le voyage, il enfonce dans l’eau d’une certaine quantité & jusqu’à une ligne qu’on appelle ligne de l’eau ; si de plus on le charge de toutes les marchandises qu’il peut porter commodément ou sans péril, il enfonce beaucoup davantage & jusqu’à une ligne qu’on appelle ligne du fort, parce que la distance de cette ligne jusqu’à celle où le vaisseau seroit prêt de submerger, se prend par rapport au milieu du vaisseau qui en est la partie la plus basse, & en même tems la plus large, qu’on appelle le fort. La ligne du fort dans un vaisseau aussi chargé qu’il peut l’être, est ordinairement un pié au-dessous du fort. La ligne de l’eau & celle du fort sont toutes deux horisontales, & par conséquent paralleles, & il faut concevoir que par elles passent deux sections ou coupes du vaisseau, qui sont aussi deux plans horisontaux. Il est visible que c’est entre ces deux plans qu’est comprise toute la capacité du vaisseau que les marchandises occupent ou peuvent occuper ; c’est elle qui doit les droits, & qu’il faut jauger. Le volume d’eau qui la rempliroit, est d’un poids égal à celui des marchandises ; & si l’on sait quel est ce volume & par conséquent son poids, car un pié cube d’eau pese 72 livres, on sait le poids des marchandises du vaisseau. La difficulté de ce jaugeage consiste en ce que chacune des deux coupes horisontales du vaisseau à une circonférence, ou un contour très-bisarre formé de différentes portions de courbes différentes ; & de plus, en ce que les deux coupes ont des contours très-différens, ainsi la Géométrie doit desespérer d’en avoir les aires. Quant à la distance des deux plans, qui est la hauteur du solide qu’ils comprennent, il est très-aisé de la prendre immédiatement. La lumiere de la Géométrie manquant, les hommes ont, pour ainsi dire, été abandonnés chacun à son sens particulier ; en différentes nations, & en différens ports d’une même nation, & en différens tems, on a pris différentes manieres de jauger. Sur cela M. le comte de Toulouse, amiral de France, chef du conseil de marine, demanda à l’aca-
en lui envoyant en même tems les meilleures méthodes pratiquées, soit chez les étrangers, soit en France, afin que par la préférence qu’elle donneroit à une d’entr’elles, ou par l’invention de quelqu’autre méthode, on pût établir quelque chose d’assez sûr & d’uniforme pour le royaume. MM. Varignon & de Mairan furent principalement chargés du soin de répondre aux intentions de S.A.S. On peut voir dans l’histoire de l’académie an. 1721, p. 57, ce qu’ils firent pour cet effet. M. Varignon suivit une route purement géométrique. M. de Mairan entra dans l’examen de toutes les méthodes envoyées par le conseil de la marine, & préféra celle de M. Hocquart, intendant de la marine dans le port de Toulon. Elle consiste à prendre l’aire des deux surfaces horisontales de la partie du vaisseau submergée par la charge, & à multiplier la moitié de la somme des deux aires par la hauteur de la partie submergée. Tout bien considéré (c’est la conclusion de M. de Fontenelle), il faut que la pure Géométrie se recuse elle-même de bonne grace sur le fait du jaugeage, & qu’elle en laisse le soin à la Géométrie imparfaite & tâtonneuse. M. Formey.
Le jeaugage consiste donc à réduire à quelque mesure cubique connue la capacité inconnue de vaisseaux de différentes formes, cubiques, parallelipipedes, cylindriques, sphéroïdes, coniques, &c. & à supputer, par exemple, combien ces vaisseaux peuvent contenir de quartes, de pintes, &c. d’une liqueur, comme de bierre, de vin, d’eau-de-vie.
Le jeaugeage est une partie de la Stéréométrie. Voyez Stéréométrie.
Les principaux vaisseaux, que l’on a communément à jauger, sont des tonneaux, des barrils, des barriques, des muids, &c.
Par rapport aux solidités des vases cubes, parallélipipedes, prismatiques, il est facile de les déterminer en pouces cubes, ou en autres mesures, en multipliant l’aire de leur base par leur hauteur perpendiculaire. Voyez Prisme, &c.
Quant aux vases cylindriques, on trouve la même chose, en multipliant l’aire de leur base circulaire, par leur hauteur perpendiculaire, comme ci-dessus. Voyez Cylindre.
Les tonneaux qui ont la forme ordinaire des muids, des demi-barrils, &c. peuvent être considérés comme des segmens d’un sphéroïde, coupé par deux plans perpendiculaires à l’axe ; ce qui les soumet au théorème d’Ougthred, qui apprend à mesurer les tonneaux : le voici. Ajoûtez le double de l’aire du cercle au bondon à l’aire du cercle du fond, multipliez la somme par le tiers de la longueur du tonneau, & ce produit donnera en pouces cubes la capacité du vaisseau.
Mais, afin de parvenir à une plus grande exactitude, Messieurs Wallis, Caswel, &c. pensent qu’il seroit mieux de considérer nos tonneaux comme des portions de fuseaux paraboliques, qui sont moindres que les portions des sphéroïdes de même base & de même hauteur. Cette maniere de les considérer donne leur capacité beaucoup plus exactement que la méthode d’Oughtred, qui les suppose des sphéroïdes, ou que celle de multiplier les cercles au bondon & au fond, par la moitié de la longueur du tonneau, qui les suppose des conoïdes paraboliques ; ou que celle de Clavius, qui les prend pour des cônes tronqués ; cette derniere méthode est la moins exacte de toutes.
La regle ordinaire, pour tous les tonneaux, est de prendre les diamettres au bondon & au fond ; moyennant quoi on peut trouver les aires de ces cercles. Alors prenant les deux tiers de l’aire du cercle au bondon, & un tiers de l’aire du cercle du fond ; faisant ensuite une somme de ces tiers, que l’on multiplie par la
