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RECHERCHES
d’un des facteurs de ce facteur sera résidu ou non-résidu
de (théor. fond.) ; donc si parmi les facteurs de , il y en
a dont soit non-résidu, il y en aura autant qui seront non-résidus de , et partant, lorsque sera contenu dans l’une des
premières formes, sera pair et , et lorsque sera contenu dans une des dernières, sera impair et .
Exemple. Soit ; les nombres ,
, , etc. sont :
, |
, |
,
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, |
, |
,
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qui ne sont non-résidus d’aucun fact. ;
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, |
, |
,
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, |
, |
,
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qui sont non-résidus de et ;
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, |
, |
,
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, |
, |
,
|
qui sont non-résidus de et .
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, |
, |
,
|
, |
, |
,
|
qui sont non-résidus de et .
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les nombres , etc. sont :
, |
, |
,
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, |
, |
,
|
non-résidus de ;
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, |
, |
,
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, |
, |
,
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non-résidus de ;
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, |
, |
,
|
, |
, |
,
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non-résidus de ;
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, |
, |
,
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, |
, |
,
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non-résidus de , et .
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On déduit facilement de la théorie des combinaisons et des
nos (32, 96) que la multitude des nombres , , etc. sera
et celle des nombres , , etc.
désignant le nombre des facteurs etc., étant
etc., et chaque série devant être
continuée jusqu’à ce qu’elle s’arrête d’elle-même. (En effet il
y a nombres résidus de etc., non-résidus de deux de ces facteurs, etc. Mais pour abréger, nous sommes
forcés de ne pas donner plus de développement à la démonstration). Or chacune des séries a pour somme car la pre-
mière