mière provient de
en prenant le premier terme, puis la somme du second et du troisième, puis la somme du quatrième et du cinquième, etc. : la seconde
provient aussi de la même série, en joignant le premier terme au
second, le troisième au quatrième , etc. Il y a donc autant de formes
de diviseurs de , que de formes de non-diviseurs ; et ils sont en
nombre de chaque espèce, ou etc.
149. Nous pouvons traiter ensemble le second et le troisième cas. En effet on pourra toujours poser ou , ou , étant un nombre de la forme ou . Soit généralement , ensorte que soit ou ou . Alors sera résidu de tout nombre dont et seront tous deux résidus, ou tous deux non-résidus : au contraire il sera non-résidu de tout nombre dont l’un d’eux seulement sera non-résidu. De là on déduit sans peine les formes des diviseurs et des non-diviseurs de . Si , nous partagerons tous les nombres plus petits que et premiers avec lui, en deux classes. La première renfermera ceux qui sont dans quelque forme des diviseurs de , et en même temps de la forme , et aussi ceux qui sont dans quelque forme des non-diviseurs de et en même temps de la forme ; la seconde renfermera tous les autres. Soient , , , etc. les premiers, et , , , etc. les derniers ; sera résidu de tous les nombres premiers contenus dans une des formes , , , etc., et non-résidu de tous les nombres premiers contenus dans une des formes , , , etc. Si , nous distribuerons tous les nombres plus petits que et premiers avec lui en deux classes : la première renfermera tous ceux qui sont contenus dans quelque forme des diviseurs de , et qui sont de la forme ou , pour le signe supérieur, et de la forme ou pour le signe inférieur ; cette classe comprendra aussi tous ceux qui sont contenus dans quelque forme de non-diviseurs de et qui sont, pour le signe supérieur, de la forme , , et pour le signe inférieur, de la forme , , et seconde tous les autres. Alors désignant les nombres de la première classe par , , , etc., ceux de la seconde par , , , etc., sera résidu de tous les nombres