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ARITHMÉTIQUES.

Les congruences complètes du second degré peuvent être ramenées facilement à des congruences simples.

Soit la congruence $ax^{2}+bx+c\equiv 0{\pmod {m}}$ ; elle sera équivalente à celle-ci : $4a^{2}x^{2}+4abx+4ac\equiv 0{\pmod {4am}}$. Celle-ci peut se mettre sous la forme $(2ax+b)^{2}\equiv b^{2}-4ac{\pmod {4am}}$ et donnera, si elle est résoluble, toutes les valeurs de $2ax+b$ moindres que $4am$. Désignant une quelconque d’entre elles par $r$, les solutions de la congruence proposée se déduiront de la solution de la congruence $2x=r-b{\pmod {4am}}$, que nous avons exposée sect. II. Au reste nous observerons que le plus souvent la solution peut se simplifier par divers artifices ; par exemple, on peut, au lieu de la congruence proposée, en trouver une autre, $a'x^{2}+2b'x+c'\equiv 0$, qui lui soit équivalente et dans laquelle $a'$ soit divisible par $m$. Mais comme ces considérations, sur lesquelles on peut consulter la section VIII, alongeraient trop cette section, nous les supprimons ici,

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