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RECHERCHES
Il faudrait rejeter celle de ces quatre équations dans laquelle le
dénominateur du premier membre serait nul ; mais il faut déterminer ici les signes dont les radicaux doivent être affectés. Or il
est évident que dans les équations (3) et (4), on doit prendre
le signe supérieur quand et sont de même signe que , car
en prenant le signe inférieur et deviendraient négatifs ; mais
comme et sont de même signe, tombe entre
et , et parconséquent, dans ce
cas, entre et .
On voit de même, dans les équations (5) et (6), qu’il faut
prendre nécessairement les signes inférieurs quand et sont tous les deux de signes contraires à ou , puisqu’en prenant le
signe supérieur, les produits , deviendraient positifs d’où
il suit sans difficulté que tombe dans ce cas entre
et . Si l’on pouvait faire voir avec la même facilité, dans
les équations (3) et (4), que l’on doit prendre les signes inférieurs quand et sont de signe contraire à , et dans les
équations (5) et (6), que l’on doit prendre les signes supérieurs
quand et sont de même signe que ou ; il s’ensuivrait
de la même manière, que dans le premier cas tombe
entre et , et que dans le second tombe entre et ,
ce qui compléterait la démonstration du théorème. Mais quoique
cela ne soit pas difficile, comme pour y parvenir on ne pourrait éviter certains embarras, nous préférons la méthode suivante.
Quand aucun des nombres , , , n’est , et ont
les mêmes signes que et , et l’on sait que si ces deux dernières