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RECHERCHES
On cherchera deux formes réduites équivalentes aux formes et
respectivement, et suivant que ces réduites seront ou non identiques, les formes proposées seront ou non équivalentes.
II. Déterminer si deux formes sont improprement équivalentes.
Soit la forme opposée à l’une des deux formes, à , par exemple ;
si est proprement équivalente à , et seront improprement
équivalentes.
208. Problème. Étant données deux formes et de même déterminant proprement équivalentes, trouver une transformation propre de l’une en l’autre.
Soit la réduite équivalente à et à on cherchera par le
no 106 une transformation propre de en et une
transformation propre de en Alors se changera
en par la substitution propre , , , , et partant en
par la substitution propre , , ,
.
Il peut être utile de donner pour cette transformation de en
une autre formule, pour laquelle il n’est pas nécessaire de connaître
la réduite elle-même. Soit , ,
; puisque est la plus simple expression de la fraction ou de la fraction , on aura égal à un
entier que nous supposerons , et de même . Or
on a
d’où
ou en substituant pour pour
et comme
de même