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ARITHMÉTIQUES.
On prouvera en outre, par un calcul semblable à celui du no
précédent, que si 
renferme 
proprement, les formes 
, 
entreront dans la transformation de en 
de la même manière que dans la transformation de en et que dans le
cas contraire, elles entreront d’une manière inverse.
En combinant le présent théorème avec celui du no précédent,
nous obtenons le suivant, qui est plus général :
Si une forme 
est transformable en 
que 
renferment les formes 
respectivement, et que 
renferme 
sera transformable en 
En effet, par le théorème du no présent, 
se changera en ,
donc par le théorème du no précédent, se changera en 
et de
même en 
. Or il est évident que si les trois formes , ,
renferment proprement les trois formes 
, 
, , se composera
de la même manière en que en ; de même, si les trois
premières renferment improprement les trois dernières ; et enfin on
déterminera facilement de quelle manière doit se composer
de , , si une des transformations est différente des deux autres.
Si les formes , , sont équivalentes aux formes , , ,
respectivement, les premières auront les mêmes déterminans que
les dernières, et (no 161) 
et 
seront pour , ce qu’ils sont
pour , . D’où il suit, par la quatrième conclusion du no 235,
que si est composée de , , sera aussi composée de , ,
et même que la forme entre dans cette dernière composition
comme dans la première, si , ; , sont équivalentes de la
même manière, ou au contraire. De même à l’égard de et .
239. Théorème. Si la forme est composée des formes 
toute forme qui pourra se transformer en 
de la même manière que renfermera proprement cette dernière.
Conservons toujours pour , , les signes du no 235, et supposons que la forme 
, dont le déterminant 
se change en par la substitution 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, et
