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ARITHMÉTIQUES.
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Caractères de l’une des formes
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1 1 |
3 1
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Caractères de l’autre forme |
Caractères de la forme
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et
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II. Si chacune des formes est improprement primitive,
sera le plus grand commun diviseur des nombres et
ou celui de et il suit de là que et sont puisque (no 226) et le sont. Mais en posant
le plus grand commun diviseur des nombres
sera et celui des nombres sera donc
est une forme dérivée de la forme improprement primitive
dont est le déterminant, et dont le genre
déterminera celui de Comme cette forme est improprement
primitive, son caractère ne renfermera point de relations avec
et mais seulement avec les différens diviseurs premiers impairs de Or ces diviseurs doivent nécessairement l’être de
et Si les deux facteurs d’un produit sont représentables l’un
par et l’autre par la moitié de ce produit le sera nécessairement par la forme on voit facilement, d’après
cela, que le caractère de cette forme, à l’égard du nombre premier diviseur de sera d’abord, si et que les
formes aient un même caractère à l’égard de ensuite
si l’on a et que les caractères des formes soient opposés à l’égard de Au contraire, le caractère de cette forme
sera si ont le même caractère et qu’on ait
ou s’ils en ont un différent, et qu’on ait
247. Par la solution du problème précédent, il est évident que
si est une forme primitive du même ordre et du même genre
que , que soit une forme primitive du même ordre et du même