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RECHERCHES
genre que , la forme composée de , appartient au même
genre que la forme composée. On voit par là ce que
signifie un genre composé de deux ou de plusieurs autres genres.
Or on voit encore que si , ont le même déterminant, que
soit une forme d’un genre principal, et que soit composée de
, , sera du même genre que , et qu’ainsi le genre principal peut toujours être omis dans la composition avec les autres
genres de même déterminant. Si, toutes choses d’ailleurs égales,
n’est pas du genre principal, et que soit une forme primitive, sera certainement d’un autre genre que . Enfin si ,
sont des formes proprement primitives de même genre, sera du
genre principal (no 243 (2o.) et no 230, à la fin). Si donc une
forme proprement primitive quelconque est composée avec elle-même, la forme qui résulte de la composition, et qui sera proprement primitive et de même déterminant, sera du genre principal ;
mais si et sont toutes deux proprement primitives, de même
déterminant et de genre différent, ne pourra pas appartenir au
genre principal.
248. Problème. Étant proposées deux formes quelconques dont est composée ; déterminer le genre de d’après ceux de
Soit le plus
grand commun diviseur des nombres , , , celui des nombres
, , , de manière que et soient dérivées des formes primitives , , que nous désignerons par , ; cela posé, s’il y a au moins une des formes , qui soit
proprement primitive, le plus grand commun diviseur des nombres
, , sera , et sera dérivée de la forme primitive
, et le genre de dépendra de celui de ;
mais on voit facilement que se change en par la même
substitution qui change en , et que parconséquent est
composée de , ; donc on pourra déterminer son genre par le
problème du no 246.
Mais si et sont improprement primitives, le plus grand
commun diviseur des nombres , , sera , et la forme ,
qui