d’où l'on conclut facilement que parmi les nombres , , , etc., il n’y aura aucun nombre de la forme , et de la forme , ou qu’il y en aura un nombre pair, puisque le produit de tant de nombres impairs qu’on voudra, parmi lesquels les facteurs des formes et sont pris ensemble en nombre impair, est toujours ou , et que le produit , , , etc. doit être égal à ou à . Il suit de là que le caractère complet de la forme ne renferme aucun caractère de ou en renferme un nombre pair, et que partant il appartient à . Maintenant, comme toute forme positive, improprement primitive et de déterminant peut être considérée comme composée de et d’une forme positive proprement primitive et de même déterminant , on voit qu’aucune forme positive improprement primitive ne peut avoir un des caractères de . Dans le second cas, où , au contraire, qui sera aussi renfermera nécessairement un nombre impair de facteurs de la forme , et de la forme , d’où l’on conclut que le caractère de la forme , et partant celui de toute forme positive improprement primitive de déterminant , appartient à , et qu’il n’y en a aucun qui se trouve dans .
3o. Enfin, pour le déterminant négatif, les genres improprement primitifs négatifs sont encore contraires aux positifs ; c’est-à-dire qu’ils n’auront aucun des caractères de ou de , suivant que ou , ou suivant que est de la forme , ou . On déduit facilement cette proposition de ce que la forme dont le caractère est compris dans , composée avec les formes improprement primitives et négatives de même déterminant, donne des formes improprement primitives et positives ; et que parconséquent, quand on exclut pour ces dernières les caractères renfermés dans , on doit exclure pour les premières les caractères renfermés dans P, et réciproquement.
265. Les recherches faites aux nos 257, 258, sur le nombre des classes ambiguës, et qui servent de base à tout ce qui précède, peuvent fournir beaucoup d’autres résultats très-dignes d’attention,
