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RECHERCHES
par laquelle se change en .
De la même manière, pour l’exemple 2 du no précédent, on
trouve les substitutions
, |
, |
;——
|
, |
, |
;——
|
, |
, |
…
|
, |
, |
;——
|
, |
, |
;——
|
, |
, |
…
|
par lesquelles la forme se change en , et
cette dernière en la première respectivement.
276. Théorème. Le nombre des classes en lesquelles peuvent se distribuer les formes ternaires de déterminant donné, est toujours fini.
I. Le nombre de toutes les formes de déterminant
donné , dans lesquelles on a , , non plus grand
que la moitié du plus grand commun diviseur entre et et
non plus grand que , est nécessairement toujours fini. En
effet, puisqu’on a dans ce cas , on ne pourra prendre
pour que , et les racines des quarrés qui peuvent diviser , s’il y en a d’autres que , prises positivement ou négativement, et le nombre de ces valeurs est fini ; or, pour chaque
valeur de , celle de est déterminée, et celles de , sont
évidemment limitées.
II. Il n’y aura de même qu’un nombre fini de formes
de déterminant , dans lesquelles n’est ni ni ,
ni , ni , non plus grand que ,
et non plus grands que . Car
le nombre des combinaisons des valeurs de , , , , sera
nécessairement fini, et en les supposant déterminés, les autres
coefficiens , , , de la forme et les coefficiens , , de la forme adjointe seront déterminés par les équations
,
—,
—,
—