zéro est évidemment inutile, comprendra les nombres , , …. Pour , il n’y a qu’un non-résidu , qui donne ; il faut donc exclure de les nombres de la forme , et il en reste ; de même pour , on a , , d’où , ; on doit donc rejeter les nombres de la forme et , ceux qui restent sont au nombre de huit : Ensuite pour on doit rejeter tous les nombres et et il reste , , , . L’excluant ferait rejeter les nombres de la forme qui ont déjà disparu, comme étant de la forme L’excluant fait rejeter les nombres des formes et laisse En les substituant pour , ces nombres donnent , valeurs dont la seconde seule est un quarré. Ainsi
321. Puisque l’opération entreprise avec l’excluant rejette des valeurs de correspondantes aux valeurs de comprises dans , toutes celles qui sont non-résidus quadratiques de , tandis qu’elle n’atteint pas les résidus, on voit facilement que l’usage des excluans et ne présente aucune différence, lorsque est un nombre impair, car dans ce cas et ont les mêmes résidus et les mêmes non-résidus. Il suit de là que si l’on emploie successivement les nombres , , , etc., les nombres impairement pairs, tels que , , , etc. doivent être négligés comme superflus. Il est encore évident que la double opération entreprise avec les excluans et rejette les valeurs de qui sont non-résidus des deux excluans ou de l’un d’eux seulement, desorte que celles qui sont résidus de l’un et de l’autre restent seules. Or comme dans le cas où et sont premiers entre eux, tous les nombres rejetés sont non-résidus de , et tous les nombres conservés en sont résidus ; il est clair que l’usage de l’excluant est le même que celui des deux excluans et et que parconséquent il est superflu. On peut donc passer tous les excluans qui peuvent se décomposer en deux facteurs premiers entre eux, et parconséquent n’employer que ceux qui sont des nombres premiers, non-diviseurs de , ou des puissances dénombrés premiers. Enfin, après avoir employé l’excluant , étant un nombre premier, l’emploi de l’excluant ou , étant , de-
