les autres cas se ramènent facilement à celui-là. Il suffit encore évidemment de trouver les valeurs positives de , , puisque les autres s’en déduisent par un simple changement de signe.
Il est clair que doit être tel que , que nous désignerons par soit positif, entier et quarré. La première condition exige que ne soit pas plus grand que ; la seconde a lieu par elle-même quand , autrement elle exige que la valeur de l’expression soit résidu quadratique de et qu’en désignant les diverses valeurs de l’expression par , , etc., soit compris sous une des formes :
Ainsi, il serait très-simple de substituer à la place de tous les
nombres de ces formes et moindres que nombres dont
nous représenterons l’ensemble par , et de ne retenir que ceux
qui rendraient un quarré. Nous allons donner dans le no suivant le moyen d’abréger le nombre de ces essais autant que l’on
voudra.
324. La méthode d’exclusion à l’aide de laquelle nous y parviendrons, consiste, comme la précédente, à prendre à volonté plusieurs nombres, que nous appellerons encore excluans, à chercher quelles sont les valeurs de pour lesquelles devient non-résidu quadratique de ces excluans, et à rejeter de ces valeurs de . On verra absolument de la même manière qu’au no 321, que l’on ne doit employer pour excluans que des nombres premiers ou des puissances de nombres premiers, et que, pour un excluant du dernier genre, il n’y a plus à rejeter des valeurs de que les non-résidus qui sont résidus de toutes les puissances inférieures du même nombre premier, si toutefois on a déjà employé ces différentes puissances.
Soit donc l’excluant ( pouvant être ), où est un nombre premier qui ne divise pas , et supposons que soit
