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RECHERCHES
la plus haute puissance de qui puisse diviser [1]. Soient ,
, , etc. les non-résidus quadratiques de (tous, quand ,
mais ceux seulement qui sont résidus des puissances inférieures,
quand ). On cherchera les racines des congruences
, , , etc. ,
que nous désignerons par , , , etc. ; et l’on voit facilement
que si, pour une valeur de ; on a , la valeur
correspondante de sera , c’est-à-dire, non-résidu
de , et de même pour , , etc. On voit aussi facilement, que
si une valeur de rend , la même valeur rendra
, et que parconséquent toutes les valeurs de
pour lesquelles n’est congru à aucun des nombres , , , etc.,
suivant le module , produisent des valeurs de qui ne sont
congrues à aucun des nombres , , , etc., suivant le module .
Cela posé, on choisira parmi les nombres , , , etc. tous ceux
qui sont résidus quadratiques de , et les nommant , , , etc.
on calculera les valeurs des expressions , , , etc.
, que nous désignerons par , , , etc. Il est évident que l’on peut rejeter de toutes les formes
,
——,
——,
——etc.
et qu’aucune des valeurs de qui resteront ne peuvent répondre
à une valeur de qui soit de la forme
,
——,
——,
——etc.
Au reste il est manifeste qu’aucune valeur de ne peut donner
de telles valeurs de , quand aucun des nombres , , , etc.
n’est résidu quadratique de , et que, dans ce cas, le nombre
ne peut pas être employé comme excluant.
On peut employer ainsi autant d’excluans qu’on voudra, et parconséquent diminuer à volonté le nombre des valeurs de à essayer.
- ↑ Pour abréger, nous traitons à-la-fois le cas où est divisible par , et celui où
il ne l’est pas ; dans le second, on doit faire .