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ARITHMÉTIQUES.

$(2,2)=-$	$0,1651586909$,	——	$(2,6)=$	$0,4909709743$,
$(2,3)=$	$1,5782810188$,		$(2,7)=-$	$1,7589475024$,
$(2,4)=-$	$1,9727226068$,		$(2,8)=$	$1,8916344834$,
$(2,5)=$	$1,0938963162$,		$(2,9)=-$	$0,8033908493$.

Les valeurs de $(2,7)$, $(2,8)$, peuvent aussi se tirer de l’équation $(B)$ dont elles sont les deux autres racines, et l’on déterminera laquelle des deux appartient à $(2,7)$ et laquelle appartient à $(2,8)$, ou par un calcul approché d’après les formules suivantes, ou par les tables des sinus, qui, avec une légère attention, prouvent que si l’on fait $\omega ={\frac {7P}{19}}$, on a $(2,1)=\cos \omega$ ; donc il faut faire

	$(2,7)$	$=2\cos {\frac {49}{19}}P$	$=2\cos {\frac {8P}{19}}$,
et—	$(2,8)$	$=2\cos {\frac {56}{19}}P$	$=2\cos {\frac {P}{19}}$.

Les sommes $(2,2)$, $(2,3)$, $(2,5)$ se trouveront de même par l’équation

$x^{3}-(6,4)x^{2}+\{(6,1)+(6,2)x\}x-2-(6,4)=0,$

dont elles sont les racines, en levant d’ailleurs l’incertitude ; comme nous venons de le faire. Les sommes $(2,4)$, $(2,6)$, $(2,9)$ se trouveront par l’équation

$x^{3}-(6,4)x^{2}+\{(6,2)+(6,4)x\}x-2-(6,1)=0.$

Enfin $[1]$ et $[18]$ sont racines de l’équation

$x^{2}-(2,1)x+1=0,$

dont l’une est

$x$	$={\frac {1}{2}}(2,1)+i{\sqrt {\left\{1-{\frac {1}{4}}(2,1)\right\}}}$
	$={\frac {1}{2}}(2,1)+i{\sqrt {\left\{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}(2,2)\right\}}}$,

et l’autre

$x$

$={\frac {1}{2}}(2,1)+i{\sqrt {\left\{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}(2,2)^{2}\right\}}}$,

d’où résultent les valeurs numériques

$-0,6772815716\pm 0,7357239107\ i.$

Les seize autres racines se tireront de l’élévation aux puissances de l’une ou de l’autre de ces deux premières, ou de la solution de huit équations semblables, dans laquelle, si l’on emploie la seconde méthode, on décidera du signe de la partie imaginaire, soit par les tables de sinus, soit par l’artifice que nous allons expliquer dans l’exemple suivant. C’est de cette manière qu’ont été

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