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RECHERCHES
période ; on aura , et chacun des autres coefficiens pourra être ramené à la forme
où , , sont des entiers (no 348). Désignons par ce que
devient , quand on y remplace par , et par ; l’équation donnera les racines contenues dans , et l’on aura
On peut donc mettre sous la forme
où , , seront des fonctions entières de , dont les coefficiens
seront entiers. Cela fait, on aura
Faisons, pour abréger, , ; on tire de ces équations
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,
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;
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donc posant , , on a
puisque (no précéd.), le signe supérieur ayant lieu quand est de la forme et le signe inférieur quand
est de la forme . C’est le théorème dont nous avons promis la démonstration au no 124.
On voit facilement que les deux premiers termes de sont et que le premier terme de est quant aux autres coefficiens, qui sont évidemment entiers, ils varient suivant
la nature du nombre , et ne peuvent être soumis à une formule analytique générale.
Exemple. Pour l’équation qui donne les huit racines contenues dans se trouve être (no 348),