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RECHERCHES
résidus minima des nombres 
suivant le module 
abstraction faite de l’ordre, et 
leur ensemble, en y comprenant 
soient de même 
etc. les résidus minima des nombres 
et 
leur ensemble ; 
etc. les résidus minima de 
et 
leur ensemble. Tous les nombres de 
seront différens, et ils coïncideront avec la suite 
On doit observer avant tout que le nombre 
se trouve toujours dans puisqu’il est facile de voir qu’il est résidu de
Il suit de là aussi que les deux nombres 
et 
se trouvent toujours dans la même des trois suites 
en effet, si l’un est résidu de la puissance 
l’autre sera résidu de la puissance
ou 
si 
Désignons par le signe 
la multitude des nombres de la série 
qui tant par eux-mêmes qu’étant augmentés de l’unité, sont contenus dans 
par 
la multitude de ceux qui sont contenus dans par
eux-mêmes, et dans lorsqu’on les augmente de l’unité ; on jugera assez par là de la signification des symboles
Cela posé, je dis d’abord qu’on a 
. Supposons en effet que 
etc. soient tous les nombres de la suite
, 
, 
,…
, qui par eux-mêmes sont contenus dans
et dans lorsqu’on les augmente de l’unité ; c’est-à-dire que 
, 
, 
, etc. sont supposés tous contenus dans ;
il est évident que , 
, 
, etc. seront tous contenus dans , et que ces nombres augmentés de l’unité, savoir, , , , etc., le seront dans ; d’où il suit que 
n’est certainement pas plus petit que 
; mais comme on démontre de la même manière qu’on ne peut avoir
, il s’ensuit qu’on a nécessairement , et de même 
, 
.
Ensuite, comme en considérant un nombre quelconque de , excepté, le nombre immédiatement plus grand doit être contenu ou dans ou dans , ou dans il s’ensuit que la somme
c’est-à-dire, au nombre de termes de diminué d’une unité. Par
