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ARITHMÉTIQUES.

une raison semblable, on aura

$(K'K)$	$+(K'K')$	$+(K'K'')$	$=m$
$(K''K)$	$+(K''K')$	$+(K''K'')$	$=m$

Développons maintenant d’après les règles du n^o 345, le produit $pp'$ en

(m,\alpha '+1)+(m,\beta '+1)+(m,\gamma '+1)

+ etc. ;

on verra facilement que cette expression peut se ramener à la forme

(K'K)p+(K'K')p'+(K'K'')p''\,;

et comme (n^o 345) le produit $p'p''$ naît de $pp'$ , en changeant $(m,1)$ , $(m,g)$ , $(m,g^{2})$ en $(m,g)$ , $(m,g^{2})$ , $(m,1)$ respectivement, c’est- à-dire, $p$ , $p'$ , $p''$ , en $p'$ , $p''$ , $p$ , on aura

p'p''=(K'K)p'+(K'K')p''+(K'K'')p\,;

et de même

pp''=(K'K)p''+(K'K')p+(K'K'')p'\,;

d’où résulte sur-le-champ

B=m(p+p'+p'')=-m.

De plus, comme on aurait pu développer directement $pp''$ de même qu’on a développé $pp'$ , ce qui aurait donné

pp''=(K''K)p+(K''K')p'+(K''K'')p'',

et que cette expression doit être identique avec la précédente, il s’ensuit qu’on a nécessairement $(K''K)=(K'K')$ et $(K''K'')=(K'K)$ . Si donc nous faisons