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RECHERCHES
ou [1]. Cela posé, comme on a
on en tire
,
——
d’où
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; |
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et ainsi tous les coefficiens de l’équation cherchée se trouvent déterminés.
Cette formule devient encore plus simple, en substituant pour
sa valeur tirée de l’équation
ce qui donne
Cette valeur peut encore se représenter sous la forme
qui est d’une application moins facile, mais qui fait voir par elle-même que C est un nombre entier, comme il le faut.
Exemple. Pour on a , d’où , , , et l’équation cherchée est
comme ci-dessus (no 351).
De même, pour , , , , , , on trouve respectivement , , , , , , et
,
,
,
,
,
,
.
Au reste, quoique le problème que nous venons de résoudre soit
assez
- ↑ ne peut être de la forme , car alors serait divisible par . Quant à l’ambiguïté de signe qui porte sur , il est inutile de s’y arrêter, et même
cette détermination est impossible par la nature même de la chose, puisqu’elle dépend du choix de la racine , de manière que pour quelques racines primitives est positif, tandis que pour d’autres il est négatif.