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Page:Gauss - Recherches arithmétiques, traduction Poullet-Delisle, 1807.djvu/503

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ARITHMÉTIQUES.

de la forme ou . Cette formule peut évidemment se présenter comme il suit :

2o. Substituant de même pour , on trouve


ou, comme , , , etc.

3o. Comme on a


on en tire


expression dont les différentes parties sont divisibles par , d’où il résulte


si l’on multiplie par , que l’on retranche le produit


et que l’on multiplie de nouveau par , on a


d’où résulte sur-le-champ,







etc.


formule qui peut encore se présenter ainsi

4o. En multipliant par la valeur de que nous avons donnée plus haut, et en retranchant le produit

P p p