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NOTES DU TRADUCTEUR.
,
—,
—,
—,
ces équations deviennent
,
——
or on a
,
——,
——,
——
substituant ces valeurs dans les équations (b) et (d), il en résulte
|
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qui donnent ; donc . Cette valeur, substituée dans l’équation , donne , et partant .
Il en résulte donc
,
——,
——,
——
or il est aisé de démontrer que , doivent être entiers, si , , , le
sont, et réciproquement.
1o. Si , sont entiers, comme il est nécessaire pour notre question,
comme on tire des valeurs précédentes
,
——,
——
on peut en conclure
,
——
mais l’une des deux fractions qui servent de second membre est nécessairement
irréductible, donc est divisible par , où sera un nombre entier,
en sera un aussi ; de là il est aisé de voir que est également un nombre
entier.
2o. On démontrera, comme l’auteur le fait au même numéro (4o.), que toutes
les valeurs entières de donneront des valeurs entières pour
Il suit donc de tout ce qui précède, que la solution de notre question dépend
de la résolution de l’équation en nombres entiers, et que réciproquement une transformation d’une forme quelconque de déterminant en
elle-même, fournira une solution en nombres entiers de l’équation ,
pourvu que soit le plus grand commun diviseur des trois coefficiens de cette
forme.