donnât les indices de tous les nombres pour différens modules, nous
pourrions nous dispenser de tenir compte de tous les nombres plus
grands que le module et de tous les nombres composés. On trouvera à
la fin de cet ouvrage un essai de cette table (Tab. I). Dans la première
colonne sont rangés les nombres premiers et les puissances de nombres
premiers depuis jusqu’à , qui doivent être regardés comme des
modules : à côté de chacun d’eux, dans la colonne suivante, les
nombres pris pour bases ; suivent alors les indices des nombres premiers successifs, qui sont écrits par tranches composées de cinq chacune ; en tête se trouvent les nombres premiers disposés dans le même
ordre. Desorte qu’on peut trouver facilement l’indice qui répond
à un nombre premier donné, suivant un module donné.
Soit par exemple ; l’indice de , en prenant pour base, sera
59. L’indice de la valeur d’une expression quelconque , (no 31) est congru suivant le module , à la différence des indices du numérateur et du dénominateur , pourvu que les nombres et ne soient pas divisibles par .
Soit en effet une valeur quelconque de cette expression ; on aura ; donc , et
Si donc on a deux tables, dont l’une donne les indices qui répondent à chaque nombre pour un module quelconque, et dont
l’autre donne les nombres qui répondent à des indices donnés,
on pourra résoudre facilement toutes les congruences du premier
degré, puisqu’on peut toujours les ramener à d’autres dont les
modules soient premiers (no 30).
Soit par exemple la congruence , on aura
.
De là