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RECHERCHES
or
est le nombre qui a pour indice
donc
Nous n’avons point ajouté la seconde table, mais on verra dans
la section VI comment on peut la remplacer par une autre.
60. De même que dans le no 31 nous avons désigné par un signe
particulier, les racines des congruences du premier degré, dans ce qui
va suivre, nous représenterons par un autre signe les racines des congruences à deux termes des degrés supérieurs ; et comme
ne
signifie autre chose que la racine de l’équation
en ajoutant le module
représentera une racine quelconque de la congruence
Ainsi nous dirons que l’expression
a autant de valeurs qu’elle en a d’incongrues suivant
car toutes celles qui sont congrues suivant
doivent être regardées comme équivalentes (no 26). Au reste il est clair que si
et
sont congrus suivant
les expressions
seront équivalentes.
Maintenant si l’on fait
on aura
On déduit de cette congruence,
d’après les règles de la section II, les valeurs de
et de là
les valeurs correspondantes de
mais on voit facilement que
a
autant de valeurs qu’il y a de racines dans la congruence.
donc
n’aura qu’une valeur, quand
sera premier avec
mais lorsque
et
auront un commun diviseur, et que
sera le plus grand,
aura
valeurs incongrues suivant
et parconséquent
aura autant de valeurs incongrues suivant
pourvu que
soit
divisible par
Sans cette condition,
n’aurait aucune valeur
réelle.
Si l’on cherche par exemple les valeurs de l’expression
, il faut résoudre la congruence
, on trouvera trois valeurs de
,
,
, d’où il résulte
,
,
.