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RECHERCHES
or est le nombre qui a pour indice donc
Nous n’avons point ajouté la seconde table, mais on verra dans
la section VI comment on peut la remplacer par une autre.
60. De même que dans le no 31 nous avons désigné par un signe
particulier, les racines des congruences du premier degré, dans ce qui
va suivre, nous représenterons par un autre signe les racines des congruences à deux termes des degrés supérieurs ; et comme ne
signifie autre chose que la racine de l’équation en ajoutant le module représentera une racine quelconque de la congruence Ainsi nous dirons que l’expression a autant de valeurs qu’elle en a d’incongrues suivant car toutes celles qui sont congrues suivant
doivent être regardées comme équivalentes (no 26). Au reste il est clair que si et sont congrus suivant les expressions seront équivalentes.
Maintenant si l’on fait on aura
On déduit de cette congruence,
d’après les règles de la section II, les valeurs de et de là
les valeurs correspondantes de mais on voit facilement que a
autant de valeurs qu’il y a de racines dans la congruence.
donc n’aura qu’une valeur, quand sera premier avec mais lorsque et auront un commun diviseur, et que sera le plus grand,
aura valeurs incongrues suivant et parconséquent aura autant de valeurs incongrues suivant pourvu que soit
divisible par Sans cette condition, n’aurait aucune valeur
réelle.
Si l’on cherche par exemple les valeurs de l’expression , il faut résoudre la congruence , on trouvera trois valeurs de , , , d’où il résulte , , .