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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Des équations II et III, $\mathrm {R} '$ et $\mathrm {L} '$ pourront être déterminés, et au moyen de IV, l’intervalle à ajouter à l’époque de l’observation, qui sera, en secondes, $=493$^s$\delta$.

Ces équations sont exactes et générales, et pourront aussi être employées quand, le plan de l’équateur étant substitué au plan de l’écliptique, $\mathrm {L} ,$ $\mathrm {L} ',$ $l,$ $\lambda$ désignent les ascensions droites, $\mathrm {B} ,$ $b,$ $\beta$ les déclinaisons.

Mais dans le cas dont il s’agit ici particulièrement, c’est-à-dire lorsque le lieu fictif doit être situé dans l’écliptique, l’exiguïté des quantités $\mathrm {B} ,$ $\pi ,$ $\mathrm {L} '\!-\!\mathrm {L}$ permet encore quelque réduction des formules précédentes. On pourra, en effet, prendre la parallaxe moyenne du Soleil à la place de $\pi ,$ $\mathrm {B}$ pour $\sin \mathrm {B} ,$ 1 pour $\cos \mathrm {B}$ et $\cos(\mathrm {L} '\!-\!\mathrm {L} ),$ $\mathrm {L} '\!-\!\mathrm {L}$ pour $\sin(\mathrm {L} '\!-\!\mathrm {L} ).$ En faisant alors $\mathrm {N} =\mathrm {L} ,$ les formules précédentes prennent la forme suivante :

I.

$\mu =(\mathrm {RB} +\pi \sin b)\operatorname {cotang} \beta ,$

II.

$\mathrm {R} '=\mathrm {R} +\pi \cos b\cos(l-\mathrm {L} )-\mu \cos(\lambda -\mathrm {L} ),$

III.

$\mathrm {L} '-\mathrm {L} ={\frac {\pi \cos b\sin(l-\mathrm {L} )-\mu \sin(\lambda -\mathrm {L} )}{\mathrm {R} '}}.$

$\mathrm {B} ,\;\pi ,\;\mathrm {L} '-\mathrm {L}$ doivent, à vrai dire, être ici exprimés en parties du rayon, mais il est évident que si ces angles sont exprimés en secondes, les équations I et III pourront être conservées sans changement ; mais à l’équation II, on devra substituer

$\mathrm {R} '=\mathrm {R} +{\frac {\pi \cos b\cos(l-\mathrm {L} )-\mu \cos(\lambda -\mathrm {L} )}{206265''}}.$

Enfin, dans la formule III, à la place du dénominateur $\mathrm {R} ',$ on pourra, sans erreur sensible, employer toujours $\mathrm {R} .$ Mais les angles étant exprimés en secondes, la réduction du temps devient

$={\frac {493^{\mathrm {s} }\!.\mu }{206265''.\cos \beta }}$.

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Exemple. Soient $\lambda =354^{\circ }44'54''$, $\beta =-4^{\circ }59'32'',$ $l=24^{\circ }29',$ $b=46^{\circ }53',$ $\mathrm {L} =12^{\circ }28'54'',$ $\mathrm {B} =+0''\!49,$, $\mathrm {R} =0,9988839$, $\pi =8''\!,6.$ Voici maintenant le calcul :