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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/114

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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

des formules de l’art. 65, où la signification des lettres était celle-ci :

la longitude de la Terre, la distance au Soleil, nous posons la latitude (puisque le cas où elle n’est pas peut facilement se réduire à celui-là par l’art. 72), d’où la longitude géocentrique de l’astre, la latitude, la distance à la Terre, la distance au Soleil, l’argument de la latitude, la longitude du nœud ascendant, l’inclinaison de l’orbite. Nous avons ainsi les équations

I. ,
II. ,
III. .

En multipliant l’équation I par , II par , III par , on obtient en ajoutant les produits,

d’où

IV.

En multipliant aussi I par , II par , et ajoutant les produits, on trouve

V.

L’ambiguïté qui existe dans la détermination de par l’équation IV est naturellement levée par l’équation III, qui montre que doit être compris entre 0 et 180°, ou entre 180° et 360°, selon que la latitude est positive ou négative ; mais si l’équation V montre que l’on doit prendre 0 ou 180° selon que et ont des signes différents ou le même signe.

On peut réduire le calcul numérique des formules IV et V de différentes manières, par l’introduction d’angles auxiliaires. Comme par exemple,

en posant , on a
en posant , on a

De même l’équation V prend une forme plus élégante en intro-