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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.
des formules de l’art. 65, où la signification des lettres était celle-ci :
la longitude de la Terre,
la distance au Soleil, nous posons la
latitude
(puisque le cas où elle n’est pas
peut facilement
se réduire à celui-là par l’art. 72), d’où
la longitude géocentrique de l’astre,
la latitude,
la distance à la Terre,
la
distance au Soleil,
l’argument de la latitude,
la longitude du
nœud ascendant,
l’inclinaison de l’orbite. Nous avons ainsi les
équations
I. |
![{\displaystyle r\cos u-\mathrm {R} \cos(\mathrm {L} -{\text{☊ }})=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3988eabf4ef8cf8c279d36b7f573691787c58634) |
,
|
II. |
![{\displaystyle r\cos i\sin u-\mathrm {R} \sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e181ae79766519fb4582926cba3a3abcb6144c) |
,
|
III. |
![{\displaystyle r\sin i\sin u=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/297463e08b5446534831ef244e48805af2a3d5b3) |
.
|
En multipliant l’équation I par
, II par
, III par
, on obtient en ajoutant les produits,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos u\sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})\sin b&-\sin u\cos i\cos(\mathrm {L} -{\text{☊ }})\sin b\\&-\sin u\sin i\sin(\mathrm {L} -l)\cos b=0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f248e10fb7c6eb1a2b742de6803d9471252b6c18)
d’où
IV.
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En multipliant aussi I par
, II par
, et ajoutant les produits, on trouve
V.
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L’ambiguïté qui existe dans la détermination de
par l’équation IV
est naturellement levée par l’équation III, qui montre que
doit être
compris entre 0 et 180°, ou entre 180° et 360°, selon que la latitude
est positive ou négative ; mais si
l’équation V montre que l’on
doit prendre
0 ou
180° selon que
et
ont des signes différents ou le même signe.
On peut réduire le calcul numérique des formules IV et V de différentes manières, par l’introduction d’angles auxiliaires. Comme par
exemple,
en posant
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {tang} b\cos(\mathrm {L} -{\text{☊ }})}{\sin(\mathrm {L} -l)}}=\operatorname {tang} \mathrm {A} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/605e7df8817c9503e6f48d5a9cd416547be81874)
, on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} u={\frac {\sin \mathrm {A} \operatorname {tang} (\mathrm {L} -{\text{☊ }})}{\sin(\mathrm {A} +i)}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acc15ddf082ebc6a2e6327800d811be0d5370bef)
en posant
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {tang} i\sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})}{\cos(\mathrm {L} -l)}}=\operatorname {tang} \mathrm {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a36b10471b4478695c54759517ab1d8279b0895b)
, on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} u={\frac {\cos \mathrm {B} \sin b\operatorname {tang} (\mathrm {L} -{\text{☊ }})}{\sin(\mathrm {B} +b)\cos i}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5eebaa668233dec4673ea58d99cc083c9d7214eb)
De même l’équation V prend une forme plus élégante en intro-