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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/115

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LIVRE I, SECTION II.

duisant l’angle dont la tangente , ou De même que nous avons obtenu la formule V par la combinaison des équations I et II, nous parvenons à la suivante en combinant les équations II et III :

et de même par la combinaison des équations I, III à celle-ci :

.

Ainsi qu’on l’a fait pour V, on peut rendre plus simples ces deux relations par l’introduction d’angles auxiliaires. Les solutions qui découlent des relations précédentes se trouvent réunies et éclaircies par un exemple dans « Von Zach’s Monatliche Correspondenz, vol. V, p. 540 », c’est pourquoi nous supprimons ici un développement plus étendu. Si, en outre de et on désire aussi la distance elle pourra être déterminée par l’équation III.

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Une autre solution du problème précédent résulte de l’observation faite dans l’art. 64, III, que le lieu héliocentrique de la Terre, le lieu géocentrique du corps céleste et son lieu héliocentrique sont situés sur un même grand cercle de la sphère. Soient (fig. 3) respectivement ces lieux ; ensuite, la position du nœud ascendant ; les portions de l’écliptique et de l’orbite, un arc perpendiculaire à l’écliptique abaissé du point arc qui sera donc De là, au moyen de l’arc on déterminera l’angle ainsi que l’arc Ensuite, l’angle l’angle et le côté sont donnés dans le triangle sphérique d’où l’on obtiendra les deux autres côtés et On aura enfin

et, .
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Nous avons enseigné, dans l’art. 52, le moyen d’exprimer les variations différentielles de la longitude et de la latitude héliocentri-