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LIVRE I, SECTION II.
duisant l’angle dont la tangente 
, ou 
De même que nous avons obtenu la formule V par la combinaison
des équations I et II, nous parvenons à la suivante en combinant les
équations II et III :
![{\displaystyle r={\frac {\mathrm {R} \sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})}{\sin u[\cos i-\sin i\sin(l-{\text{☊ }})\operatorname {cotang} b]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c6bdbda69efa6d0bdb9c8eb0978db19f1da5e16)
et de même par la combinaison des équations I, III à celle-ci :
.
Ainsi qu’on l’a fait pour V, on peut rendre plus simples ces deux relations par l’introduction d’angles auxiliaires. Les solutions qui découlent des relations précédentes se trouvent réunies et éclaircies par un
exemple dans « Von Zach’s Monatliche Correspondenz, vol. V, p. 540 »,
c’est pourquoi nous supprimons ici un développement plus étendu.
Si, en outre de 
et 
on désire aussi la distance 
elle pourra être
déterminée par l’équation III.
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Une autre solution du problème précédent résulte de l’observation
faite dans l’art. 64, III, que le lieu héliocentrique de la Terre, le lieu
géocentrique du corps céleste et son lieu héliocentrique sont situés
sur un même grand cercle de la sphère. Soient 
(fig. 3) respectivement ces lieux ; ensuite, 
la position du nœud ascendant ;
les portions de l’écliptique et de l’orbite, 
un arc perpendiculaire à l’écliptique abaissé du point arc qui sera donc 
De là, au moyen de l’arc 
on déterminera l’angle 
ainsi
que l’arc 
Ensuite, l’angle 
l’angle et le côté 
sont donnés dans le triangle sphérique 
d’où l’on obtiendra les
deux autres côtés 
et 
On aura enfin
et
,
.
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Nous avons enseigné, dans l’art. 52, le moyen d’exprimer les variations différentielles de la longitude et de la latitude héliocentri-
