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LIVRE I, SECTION II.
doivent être multipliés par 206265″, si ces variations sont considérées
comme exprimées en secondes.
En désignant maintenant la longitude du périhélie (qui dans notre
exemple est 52° 18′ 9,30″) par
, et l’anomalie vraie par
la longitude dans l’orbite sera
et par suite
au moyen de cette valeur substituée dans les formules précédentes,
et
seront obtenues en fonction de
et
Il ne reste donc plus maintenant qu’à exprimer
et
d’après la
règle des art. 15 et 16, en fonction des variations différentielles des
éléments elliptiques[1].
On avait dans notre exemple, art. 14 :
![{\displaystyle \log {\frac {r}{a}}=9,90355=\log {\frac {dr}{da}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d89ecfd1b36231ff0e33011befba7c90e89f82b9)
,
![{\displaystyle \log {\frac {a^{2}}{r^{2}}}.............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db0f582bc95a5942a1e65ca5f50700e66a25fa2) |
0,19290 |
|
![{\displaystyle \log a...............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aa469e1460d76b7994a6d6bc02ae6808c5bf968) |
0,42244
|
![{\displaystyle \log \cos \varphi ...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/222afac368fb4c4aa93b801ea65e2c566f105a8f) |
9,98652 |
|
![{\displaystyle \log \operatorname {tang} \varphi ..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4defee77ce518aa823c45b37e7e69e807619d534) |
9,40320
|
![{\displaystyle \log \left({\frac {dv}{d\mathrm {M} }}\right).........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7cd640a742e460824cf2415afb269f9b84fe95) |
0,17942 |
|
![{\displaystyle \log \sin v............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c20e90e9868d0175f06c643d61d6092af122ebdf) |
9,84931
|
![{\displaystyle \log \left({\frac {dr}{d\mathrm {M} }}\right).........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfb6b1d7da94aded200ea01ef0303a9685bed412) |
9,67495
|
1,80085n |
|
0,06018n |
|
|
1,74067
|
![{\displaystyle \log .................}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ed3c09d559c8426cd62ee837b64e4f5f50f195c) |
0,24072 |
|
![{\displaystyle \log a...............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aa469e1460d76b7994a6d6bc02ae6808c5bf968) |
0,42214
|
![{\displaystyle \log {\frac {a^{2}}{r^{2}}}.............}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7db0f582bc95a5942a1e65ca5f50700e66a25fa2) |
0,19290 |
|
![{\displaystyle \log \cos \varphi ...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/222afac368fb4c4aa93b801ea65e2c566f105a8f) |
9,98652
|
![{\displaystyle \log \sin \mathrm {E} ...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c470ef20aaf2cddb46770754c067a75d1965a730) |
9,76634![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
![{\displaystyle \log \cos v...........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/142dfba1f404cb1343e1ac06fe4c46ecb6bccc37) |
9,84966
|
![{\displaystyle \log \left({\frac {dv}{d\varphi }}\right)..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/683a0a31523b1071a9417e733db5080574504960) |
0,19996![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b) |
|
![{\displaystyle \log \left({\frac {dr}{d\varphi }}\right)..........}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a5cd2633c112e9eb9ccbdfb6b8c10d6406b49be) |
0,25862
|
De là, en ajoutant
![{\displaystyle {\begin{aligned}dv&=+1,51154\,d\mathrm {M} -1,58475\,d\varphi \\dr&=-0,47310\,d\mathrm {M} -1,81393\,d\varphi +0,80085\,da.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c9b694771972678c01d75ce426204b58932b745)
En substituant des valeurs dans les formules précédentes, il vient
- ↑ On s’apercevra immédiatement que la lettre
ne représente plus, dans le
calcul suivant, notre angle auxiliaire ; mais (comme dans la section Ire) l’anomalie
moyenne.