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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/37

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LIVRE I, SECTION I.

doit être préférée si l’on désire une précision extrême. On détermine d’abord par l’équation III et ensuite par l’équation X.

Voici notre exemple traité de cette manière :

9,3897262  9,7663366
9,9094637   9,9517744
  9,2991899     9,8145622
0,1991544   9,0920395
     8,9066017
0,4224389   4° 37′ 33,24″
9,9035488   9° 15′ 36,48″
0,3259877   315° 31′ 23,02″ .

Pour vérifier le calcul, la formule VIII ou la formule IX est très-commode, surtout si et ont été déterminés par la troisième méthode.

Voici le calcul :

9,8627878  9,8145622 
9,9865224  9,9966567
  9,8493102    9,8112189 
9,8493102  9,8112189 
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Puisque l’anomalie moyenne , d’après ce que nous venons de voir, doit être complètement déterminée à l’aide de et , de même que doit l’être au moyen de et de , il ne sera pas superflu de rechercher, dans le cas où ces trois quantités sont considérées comme variables, l’équation de condition qui doit exister entre leurs variations différentielles.

En différentiant d’abord l’équation VII, art. 8, on obtient

 ;

différentiant ensuite l’équation XII, on trouve

.