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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
en désignant par
le rayon vecteur qui correspond à l’anomalie intermédiaire ![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathrm {N} +{\frac {1}{2}}\mathrm {N} '-\Pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99f974d78860881793212c7f7c24416c6fe2f516)
En exprimant maintenant
en fonction de
d’après les formules données dans l’article 82, nous trouvons
![{\displaystyle p={\frac {4\sin ^{2}{\dfrac {1}{4}}\Delta \sin {\dfrac {1}{2}}\Delta }{\left({\dfrac {1}{r}}+{\dfrac {1}{r'}}\right)\sin {\dfrac {1}{2}}\Delta -{\dfrac {1}{\mathrm {R} }}\sin \Delta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/270ad30e14a05ceca2e8b38f2f0014812623fe35)
et de là
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\cos {\dfrac {1}{2}}\Delta }{\mathrm {R} }}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{r}}+{\frac {1}{r'}}\right)-{\frac {2\sin ^{2}{\dfrac {1}{4}}\Delta }{p}}\\&={\frac {\cos \omega }{\sqrt {rr'\cos 2\omega }}}-{\frac {2\sin ^{2}{\dfrac {1}{4}}\Delta }{p}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/502caf96cdb0da5372fba70d89908e8ffb9f76c0)
En posant donc,
![{\displaystyle {\frac {2\sin ^{2}{\dfrac {1}{4}}\Delta {\sqrt {rr'\cos 2\omega }}}{\cos \omega }}=\delta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8842922ab3280e1efbfa69d03812ec77e5310b5d)
il vient
![{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {\cos {\dfrac {1}{2}}\Delta {\sqrt {rr'\cos 2\omega }}}{\cos \omega \left(1-{\dfrac {\delta }{p}}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9db2f3f0f0814a2b215f63291b67c53660260343)
d’où l’on obtient la seconde valeur approchée de
,
![{\displaystyle {\sqrt {\overset {}{p}}}=\alpha +{\frac {2\alpha \cos ^{2}{\dfrac {1}{2}}\Delta \cos ^{2}2\omega }{\cos ^{2}\omega \left(1-{\dfrac {\delta }{p}}\right)^{2}}}=\alpha +{\frac {\varepsilon }{\left(1-{\dfrac {\delta }{p}}\right)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b413a5a94ec64ec660fb7dbafb7eeecb2399296b)
,
si nous posons
.
C’est pourquoi, en écrivant
à la place de
on déterminera
par l’équation
![{\displaystyle (\pi -\alpha )\left(1-{\frac {\delta }{\pi ^{2}}}\right)^{2}=\varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caa9b1b3f48e5424f143058d1e1795a7c33ec7d1)
,