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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
jusqu’à ce qu’il ne déterminât plus aucun changement. Dès que la
quantité
sera trouvée, on aura
par la formule,
![{\displaystyle \sin ^{2}{\frac {1}{2}}g=x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ff23cc09fed0697bb0ea50c1514e34f4d98a9e0)
Ces principes se rapportent au premier cas dans lequel
est positif ; dans l’autre cas, où il est négatif, nous posons
![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {L} -{\overset {}{x}}}}={\frac {\mathrm {M} }{\mathrm {Y} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e079fcfddc4ee0621831fa460dc2c012a7222cc9)
et
[14∗]
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d’où l’équation 12∗, convenablement réduite, se change en celle-ci,
[15∗]
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On pourra donc déterminer
d’après
au moyen de cette équation cubique, d’où l’on déduira ensuite
par l’équation
[16∗]
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Dans une première approximation, on pourra prendre pour
la
valeur
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} ^{2}}{\mathrm {L} -{\dfrac {5}{6}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d8433c4ea33c289f4eea24765ea3a0fba56330f)
avec la valeur de
déduite de là, par le moyen des équations 15∗ et
16∗, on extraira
de la table III ; de là, par la formule 14∗ on aura
la valeur corrigée de
avec laquelle on recommencera le calcul de la
même manière. Enfin, l’angle
sera déterminé, d’après
de la même
manière que dans le premier cas.
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Quoique dans certains cas, les équations 15, 15∗ puissent avoir
trois racines réelles, il ne sera néanmoins jamais douteux laquelle