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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/148

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

jusqu’à ce qu’il ne déterminât plus aucun changement. Dès que la quantité sera trouvée, on aura par la formule,

Ces principes se rapportent au premier cas dans lequel est positif ; dans l’autre cas, où il est négatif, nous posons

et

[14]

d’où l’équation 12, convenablement réduite, se change en celle-ci,

[15]

On pourra donc déterminer d’après au moyen de cette équation cubique, d’où l’on déduira ensuite par l’équation

[16]

Dans une première approximation, on pourra prendre pour la valeur

avec la valeur de déduite de là, par le moyen des équations 15 et 16, on extraira de la table III ; de là, par la formule 14 on aura la valeur corrigée de avec laquelle on recommencera le calcul de la même manière. Enfin, l’angle sera déterminé, d’après de la même manière que dans le premier cas.

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Quoique dans certains cas, les équations 15, 15 puissent avoir trois racines réelles, il ne sera néanmoins jamais douteux laquelle