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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/166

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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

qui ne contiennent qu’une seule inconnue, puisqu’il est évident que est une fonction de exprimée par la formule suivante,

100

En résolvant l’équation 13 ou 13, nous considérerons d’abord séparément, le cas où n’atteint pas une valeur trop grande, de telle sorte que puisse être exprimé en série développée suivant les puissances croissantes de et convergeant rapidement.

Maintenant on a

et par suite le numérateur de et le dénominateur d’où

Pour découvrir la loi de la progression, différentions l’équation

d’où l’on trouve, toutes réductions faites,

ou

d’où l’on déduit, de la même manière que dans l’art. 90,

Il est donc évident, que dépend de entièrement de la